|
Математика. Полный справочник. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю.Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. М.: АСТ, Астрель; Владимир: ВКТ, 2010 - 352 с. Справочник включает все темы школьного курса и соответствует современным образовательным стандартам и программам. Книга состоит из двух частей: "Алгебра и начала анализа" и "Геометрия". Основной материал школьного курса математики изложен авторами сжато и системно: математические понятия, аксиомы, теоремы, свойства и т. д. Книга будет незаменимым помощником при изучении и закреплении нового материала, повторении пройденных тем, а также при подготовке к выпускным экзаменам в форме ЕГЭ.
Формат: pdf / zip Размер: 8,6 Мб
СОДЕРЖАНИЕ: Введение 11ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА Глава I. Числа § 1. Натуральные числа 14 1. Запись натуральных чисел 14 2. Арифметические действия над натуральными числами 15 3. Деление с остатком 16 4. Признаки делимости 17 5. Разложение натурального числа на простые множители 20 6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел 21 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 22 8. Употребление букв в алгебре. Переменные 23 § 2. Рациональные числа 24 9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа 24 10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 26 11. Приведение дробей к общему знаменателю 27 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями 29 13. Взаимно обратные числа 31 14. Десятичные дроби 31 15. Проценты 33 16. Множество рациональных чисел 36 § 3. Действительные числа 37 17.. Иррациональные числа 37 18. Действительные числа. Числовая прямая 38 19. Обозначения некоторых числовых множеств. 40 20. Сравнение действительных чисел 40 21. Свойства числовых неравенств 41 22. Числовые промежутки 42 23. Модуль действительного числа 44 24. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой 44 25. Правила действий над положительными и отрицательными числами 45 26. Свойства арифметических действий над действительными числами 46 27. Пропорции 46 28. Степень с натуральным показателем 47 29. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем 47 30. Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней 48 31. Корень нечетной степени из отрицательного числа . . 49 32. Степень с дробным показателем 50 33. Свойства степеней с рациональными показателями . 50 34. Понятие о степени с иррациональным показателем . 51 35. Свойства степеней с действительными показателями 52 Глава II. Алгебраические выражения § 4. Основные понятия 53 36. Виды алгебраических выражений 53 37. Допустимые значения переменных. Область определения алгебраического выражения . . 54 38. Понятие тождественного преобразования выражения. Тождество 55 § 5. Целые рациональные выражения 57 30. Одночлены и операции над ними 57 40. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду 58 41. Формулы сокращенного умножения 59 42. Разложение многочленов на множители 60 43. Многочлены от одной переменной 63 44. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 64 45. Разложение на множители двучлена хп - а'1 65 § 6. Дробные рациональные выражения 65 46. Рациональная дробь и ее основное свойство 65 47. Сокращение рациональных дробей 66 48. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю 67 49. Сложение и вычитание рациональных дробей 69 50. Умножение и деление рациональных дробей 71 51. Возведение рациональной дроби в целую степень ... 72 52. Преобразование рациональных выражений 73 § 7. Иррациональные выражения 74 53. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов) 74 54. Тождество *Ja = |а| 77 55. Преобразование иррациональных выражений 78 Глава III. Функции и графики § 8. Определение и свойства функций 80 56. Определение функции 80 57. Аналитическое задание функции. 80 58. Табличное задание функции 81 59. Числовая плоскость. Координатная плоскость, оси координат 82 60. График функции, заданной аналитически 83 61. Четные и нечетные функции 85 62. График четной функции. График нечетной функции 86 63. Периодические функции 87 64. Монотонные функции 89 § 9. Виды функций 90 65. Линейная функция 90 66. Обратная пропорциональность. 91 67. Функция у = хг 93 68. Функция у - *3 94 69. Степенная функция с натуральным показателем ... 94 70. Показательная функция 96 71. Обратная функция. График обратной функции 98 72. Логарифмическая функция 100 73. Число е. Функция у = ех. Функция у — In х 102 74. Числовая окружность 102 75. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса 104 76. Знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности 105 77. Свойства тригонометрических функций 105 78. Свойства и график функции у = sin x 106 79. Свойства и график функции у - cos x 107 80. Свойства и график функции у = tg x 108 81. Свойства и график функции у — ctg x 109 § 10. Преобразования графиков 109 82. Построение графика функции у -= mf(x) 109 83. Графики функций у *= ах2, у = ал*3 111 84. Построение графика функции у = f(x - т) + п 112 85. График квадратичной функции 113 86. Способы построения графика квадратичной функции 116 Глава IV Трансцендентные выражения § 11. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма 119 87. Понятие трансцендентного выражения 119 88. Определение логарифма положительного числа. Натуральные логарифмы 119 89. Свойства логарифмов 120 90. Переход к новому основанию логарифма 122 91. Логарифмирование и потенцирование 123 92. Десятичный логарифм 124 § 12. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений 124 93. Тригонометрические выражения 124 94. Формулы сложения и вычитания аргументов 125 95. Формулы приведения 126 9G. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 127 97. Формулы двойного аргумента 128 98. Формулы понижения степени 129 99. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение 130 100. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму 130 Глава V Уравнения и системы уравнений § 13. Уравнения с одной переменной 131 101. Определение уравнения. Корни уравнения 131 102. Равносильность уравнений 131 103. Линейные уравнения 132 104. Квадратные уравнения 133 105. Неполные квадратные уравнения 135 106. Теорема Виета 135 107. Системы и совокупности уравнений 136 108. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 137 109. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни 138 110. Уравнения с переменной в знаменателе 141 111. Область определения уравнения (ОДЗ) 142 112. Рациональные уравнения 144 113. Решение уравнений методом введения новой переменной 145 114. Решение задач с помощью составления уравнений . 14G 115. Иррациональные уравнения 151 116. Показательные уравнения 154 117. Логарифмические уравнения . 155 118. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс . 157 119. Простейшие тригонометрические уравнения 159 120. Методы решения тригонометрических уравнений . 162 121. Однородные тригонометрические уравнения 163 122. Графическое решение уравнений 165 123. Уравнения с параметром 167 § 14. Уравнения с двумя переменными 170 124. Решение уравнения с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными 170 125. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 171 § 15. Системы уравнений Л 172 126. Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы 172 127. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 174 128. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения 175 129. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных 176 130. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными 179 131. Решение задач с помощью составления систем уравнений 180 Глава VI. Неравенства § 16. Решение неравенств 183 132. Основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной 183 133. Графическое решение неравенств с одной переменной 184 134. Линейные неравенства с одной переменной 185 135. Системы неравенств с одной переменной 186 136. Совокупность неравенств с одной переменной 188 137. Квадратные неравенства 188 138. Графическое решение квадратных неравенств .... 190 139. Решение рациональных неравенств методом интервалов 193 140. Показательные неравенства 196 141. Логарифмические неравенства 197 142. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 199 Глава VII. Элементы математического анализа § 17. Предел функции 203 143. Предел функции у = f(x) при х —» ©о. Горизонтальная асимптота . 203 144. Предел функции при х —> а. Непрерывные функции 203 § 18. Производная и ее применения 205 145. Приращение аргумента. Приращение функции . . . 205 146. Определение производной 206 147. Формулы дифференцирования. Таблица производных 207 148. Дифференцирование суммы, произведения, частного 208 149. Физический смысл производной 210 150. Вторая производная и ее физический смысл 211 151. Касательная к графику функции 212 152. Применение производной к исследованию функций на монотонность 217 153. Применение производной к исследованию функций на экстремум 219 154. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке 224 155. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин 226 § 19. Первообразная 231 156. Первообразная 231 157. Таблица первообразных 232 158. Правила вычисления первообразных 233 ЧАСТЬ ВТОРАЯ ГЕОМЕТРИЯ Введение 238 Глава I Планиметрия § 1. Треугольники, четырехугольники и многоугольники. Подобие и метрические соотношения 242 1. Треугольники 242 2. Четырехугольники 246 3. Примеры 252 4. Многоугольники. Правильные многоугольники 253 § 2. Окружность. Круг. Вписанные и описанные фигуры 255 5. Измерение углов, связанных с окружностью 255 6. Касательные к окружности. Метрические соотношения в окружности 257 7. Окружность и треугольник 258 8. Окружность и четырехугольник 259 9. Соотношения между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей 260 § 3. Тригонометрия в планиметрии 261 10. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника 261 11. Теорема синусов 262 12. Теорема косинусов 262 13. Формулы площадей. Метод площадей 262 § 4. Площади плоских фигур 264 14. Формулы площади треугольника 264 15. Формулы площади параллелограмма 265 16. Формулы площади ромба 266 17. Формулы площади прямоугольника 266 18. Формулы площади квадрата 266 19. Формулы площади трапеции 266 20. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника 267 21. Формула площади многоугольника, описанного около окружности 267 22. Формула площади круга и его частей 267 23. Примеры 269 § 5. Некоторые дополнительные теоремы планиметрии 272 § 6. Геометрические построения на плоскости .... 276 24. Инструменты построения 276 25. Аксиомы построения 277 26. Основные построения 277 27. Основные методы решения задач на построение..... 279 28. Основные геометрические места точек 279 § 7. Планиметрические задачи 280 Глава II. Стереометрия § 8. Прямые и плоскости в пространстве 286 29. Параллельность прямых и плоскостей 286 30. Перпендикулярность прямых и плоскостей 287 31. Скрещивающиеся прямые 289 32. Основные теоремы 290 33. Углы в пространстве 291 § 9. Многогранники. Площади поверхностей и объемы 295 34. Пирамида 295 35. Призма 298 36. Правильные многогранники 300 37. Изображение фигур на плоскости 302 § 10. Геометрические построения в пространстве . 303 38. Аксиомы построения 303 39. Основные построения 303 40. Основные геометрические места точек в пространстве 304 41. Построение сечений многогранников 306 § 11. Тела вращения. Площади поверхностей и объемы 306 42. Цилиндр 306 43. Конус 307 44. Шар 310 § 12. Стереометрические задачи 312 § 13. Декартовы координаты. Уравнения фигур . . 319 § 14. Векторы 323 Приложение 334 Предметный указатель 344 |
Loading
|