О ПРИМЕРНЫХ БИЛЕТАХ ДЛЯ СДАЧИ ЭКЗАМЕНА

ПО ВЫБОРУ ВЫПУСКНИКАМИ 9 КЛАССОВ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, ОСУЩЕСТВИВШИХ ПЕРЕХОД

НА НОВЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Письмо Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки

от 18 января 2007 г. № 01_14/08_01

ГЕОМЕТРИЯ

Устный экзамен по геометрии по своему статусу является экзаменом по выбору. В настоящее время в школах существуют две формы проведения итоговой аттестации по геометрии. Традиционная форма – устный экзамен по билетам. Кроме того, устный экзамен по геометрии может быть проведен и в форме защиты реферата.

Так как учащиеся изучают геометрию по разным учебникам, то для получения объективной информации об уровне знаний и уровне усвоения изученного материала государственную итоговую аттестацию учащихся естественно проводить в соответствии с содержанием и требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика. Примерные билеты по геометрии представлены двумя комплектами.

В пункте 3 введения сформулированы принципы, положенные в основу создания каждого комплекта; указаны различия в выборе элементов содержания, выносимых на контроль; определены критерии, положенные в основу отбора задач (практическая часть).

Следует еще раз обратить внимание, что приведенные комплекты билетов являются примерными. Поэтому учитель по своему усмотрению может вносить в них изменения, дополнения, исходя из конкретных условий обучения, используемого учебно-методического комплекса.

1. Документы, определяющие содержание.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими документами:

1. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 19 мая 1998 г. № 1236).

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике (приказ Минобразования России от 30 июня 1999 г. № 56).

3. Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий,

лицеев): Математика. 5–11 кл./Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М., Дрофа. 1998, 2000, 2002.

4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование.

5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/Г.В. Дорофеев и др. – М., Дрофа, 2000. (В этой книге представлена конкретизация уровня требований, предъявляемых к итоговой аттестационной работе.)

2. Общая характеристика содержания комплектов билетов, требований к уровню подготовки выпускников основной школы. Особенности проведения устного экзамена.

Как было сказано выше, устный экзамен по геометрии является экзаменом по выбору, и это определяет его цели и структуру.

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся 9 классов по геометрии за курс основной школы

в рамках проведения итоговой аттестации.

Отличие геометрии от всех других образовательных предметов состоит в том, что ее содержание практически не меняется в течение многих веков и основные цели ее изучения также остаются неизменными:

1. Развитие пространственных представлений, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется

как умение:

• читать и делать чертежи, необходимые для решения;

• выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа;

• определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять их;

• различать взаимное расположение геометрических фигур.

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем, лемм, следствий и т.д.), а также при проведении аргументации и доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Как известно, количество билетов, позволяющее нормализовать учебную нагрузку выпускника в период подготовки и сдачи экзаменов, находится

в пределах от 20 до 25. В обоих комплектах выдержано данное требование.

3. Контролируемое содержание.

Требования к уровню подготовки выпускников.

П е р в ы й к о м п л е к т.

Устный экзамен рассчитан на выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий).

Анализ содержания стандарта с точки зрения полноты проверки уровня сформированности изложенных выше требований и минимизации собственно объема содержания, выносимого на итоговую аттестацию, позволяет утверждать: такую проверку наиболее четко и в явном видеможно провести на содержании разделов«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Векторы» и двух темах раздела «Геометрические преобразования» (равенство и подобие фигур).

Конкретизация содержания, выносимого на государственную итоговую аттестацию, и его детализация определяются в каждом разделе теоремами, в которых сформулированы свойства и признаки фигур, отношения между фигурами, и формулами, которые позволяют находить значения геометрических величин.

Выделенное содержание, выносимое на итоговую аттестационную проверку, определяет конкретное число теоретических вопросов. При этом все вопросы разделены на две группы. Вопросы первой группы более простые и соответствуют уровню базовой подготовки, а вопросы второй группы отвечают продвинутому уровню усвоения.

В т о р о й к о м п л е к т включает в себя 25 билетов. Как известно, государственный стандарт общего образования не предполагает наличия профильного уровня изучения предмета в основной школе. Поэтому этот комплект предназначен для выпускников общеобразовательных учреждений (в том числе и классов с предпрофильным изучением математики). Его использование при проведении итоговой аттестации в классах с углубленным изучением геометрии, несомненно, позволяет констатировать достижение учащимися уровня стандарта, но не дает возможности определить уровень их подготовки по вопросам, традиционно рассматриваемым лишь в программе углубленного изучения предмета.

Отметим, что при составлении билетов этого комплекта, в частности их теоретической части, учитывались и различия в подходах к обоснованию одного элемента содержания в различных учебно-методических комплектах.

Вследствие чего на проверку выносились лишь те вопросы, уровень сложности доказательства которых соизмерим во всех действующих учебниках. Этот принцип гарантирует «одинаковый вес» вопросов в билете для учеников, обучавшихся по разным учебникам, и, как результат,соответствие каждого

билета определенному среднему для всего комплекта уровню сложности.

4. Структура экзаменационного билета.

Билеты каждого комплекта содержат четыре вопроса по различным темам курса (два теоретических вопроса и две задачи).

4.1. Теоретическая часть.

П е р в ы й к о м п л е к т.

Принципиальными являются различия в уровне сложности первого и второго теоретических вопросов, а также в требованиях, предъявляемых к ответу.

Первый вопрос. Базовый уровень.

В первом вопросе от учащихся требуется выполнить одно из трех возможных заданий: первое – дать определение фигуры; второе – воспроизвести одну из формул для вычисления длин отрезков, градусных мер углов, площадей; третье – воспроизвести формулировку одной из теорем о свойствах или признаках фигур, их элементов, отношениях фигур.

При ответе на первый вопрос учащиеся должны:

В первом случае дать четкое определение фигуры, включающее в себя как вербальное определение, так и графическое – чертеж, а также привести пример применения этого определения, верно иллюстрирующий его смысл.

Во втором случае правильно воспроизвести одну из формул для вычисления значений геометрических величин (длин, углов, площадей), при этом, кроме записи формулы, необходимо выполнить чертеж и объяснить смысл формулы. Привести пример применения этой формулы, позволяющий сделать вывод об уровне сформированности умения применять эту формулу.

В третьем случае воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав содержание теоремы выполнением чертежа; привести пример применения этой теоремы, верно отражающий ее содержание и смысл.

Второй вопрос. Продвинутый уровень.

Во втором вопросе учащиеся должны, как правило, дать определение фигуры, сформулировать ее свойство или признак, указанный в теореме, и доказать эту теорему.

При ответе на второй вопрос учащиеся должны:

• дать определение фигуры, включающее в себя как вербальное определение, так и графическое – чертеж;

• правильно воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав ее выполнением чертежа по условию теоремы;

• привести доказательство теоремы, при этом доказательство считается выполненным верно, если учащийся правильно привел схему доказательства, обосновал все логические шаги, выполнил чертежи, которые правильно отражают, кроме условия, еще и ход доказательства.

При составлении билетов желательно проследить за тем, чтобы в каждом билете был представлен материал, относящийся к разным классам и разным геометрическим фигурам. Однако поскольку обучение ведется по разным учебникам, то выдержать это требование достаточно проблематично.

В т о р о й к о м п л е к т.

В билетах разделение контролируемого содержания проведено по принципу соответствия целям, заявленным в пункте 2 введения.

Первый вопрос проверяет владение терминологией и понимание основных свойств геометрических фигур. Здесь требуется дать определения, сформулировать признаки, свойства и по возможности пояснить их на самостоятельно подобранных примерах (поскольку не в каждом случае возможно приведение учеником подобных примеров, то эта фраза в формулировку вопроса не вынесена). Не следует требовать доказательства приведенных теоретических фактов.

Заметим, что формулировка вопроса предполагает составление некоторого связного рассказа, а не только формулирование теоретических фактов.

Например, при ответе на первый вопрос билета № 16 «Окружность (определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Взаимное расположение окружности и прямой» требуется, как минимум:

• сформулировать определение окружности;

• привести чертеж, иллюстрирующий данное определение, и показать на нем центр, радиус, диаметр окружности (сформулировав его определение);

• описать случаи взаимного расположения прямой и окружности, проиллюстрировав их соответствующими чертежами и сравнив длину радиуса окружности с расстоянием от центра этой окружности до заданной прямой.

Второй вопрос проверяет умение провести доказательство указанного свойства – насколько ученик способен излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение.

При ответе на этот вопрос формулируются все требуемые теоретические факты, а обосновывается либо один из них по выбору учащегося (см. билет № 13), либо тот, доказательство которого оговорено в формулировке вопроса (см. билет № 1). И в этом случае ответ на вопрос строится в форме рассказа. При этом требуется лишь определить все заявленные в формулировке геометрические  фигуры, а внимание акцентировать на доказательстве выбранного утверждения.

Например, при ответе на второй вопрос билета № 3 «Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство)», как минимум, требуется:

• сформулировать определение прямоугольного треугольника;

• привести чертеж, иллюстрирующий определение, и показать на нем катеты и гипотенузу треугольника, сформулировав соответствующие определения;

• сформулировать и доказать теорему Пифагора.

4.2. Практическая часть. Третий и четвертый вопросы билета – задачи. Цель включения этих заданий – проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса.

П е р в ы й к о м п л е к т.

Целью третьих вопросов (задач) является проверка уровня сформированности пространственных представлений, и эти задания соответствуют уровню базовой подготовки.

С помощью заданий третьих вопросов проверяются знание и понимание важных элементов содержания (геометрических понятий, свойств основных фигур, отношений между фигурами, методов доказательств и пр.), владение основными формулами, умение применять полученные знания к решению геометрических задач. При выполнении этих заданий учащиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Целью четвертых вопросов (задач) является проверка уровня сформированности логического мышления или логической интуиции. Проверка уровня сформированности логического мышления может быть осуществлена не только и не столько при решении задач уровня базовой подготовки, но и в значительной степени при решении задач повышенного уровня подготовки.

Эти задачи проверяют, насколько ученик способен излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение. Эти задания сложнее, их решения требуют более глубокого уровня усвоения изученного материала. Они позволяютпроверить владение методами доказательств, способность к интеграции знаний из различных тем курса планиметрии, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение геометрически грамотно записать условие (что дано) и заключение (что требуется найти или доказать) задачи, ее решение, сопровождая само решение необходимой аргументацией и доказательными рассуждениями. Кроме того, учащиеся должны показать умение геометрически грамотно выполнять чертежи: правильно отмечать равные элементы фигур, проводить медианы треугольников, высоты треугольников и четырехугольников, диагонали четырехугольников и многоугольников, радиусы, хорды, диаметры окружностей и т.д.

Ответы на два практических задания билета позволяют судить об уровне сформированности предметной компетентности учащегося.

В т о р о й к о м п л е к т.

Задачи, включенные в билеты, значительно различаются по уровню сложности.

При решении первой задачи требуется распознать ситуацию, проиллюстрировав ее с помощью чертежа, и произвести несложные вычисления.

Как правило, для этого необходимо применение одного элемента содержания.

Вторая задача требует использования в ходе решения фактов из нескольких изученных тем курса планиметрии. Специфика этих задач такова, что рациональный способ решения содержит немного шагов, но используемая в задаче ситуация не самая типичная.

Здесь требуются:

• умение применять известные факты в измененной ситуации;

• знания о свойствах различных конфигураций;

• владение способами и методами решения различных типов задач.

Именно такие требования в последние годы предъявляются математическим сообществом к умению решать планиметрические задачи. Этот подход реализуется и при отборе задач в варианты ЕГЭ по математике. В этой связи заметим, что умение решать подобные задачи продуктивного уровня, на наш взгляд, оптимальный критерий отбора учащихся в профильные группы старшей школы.

5. Время подготовки выпускника. Система оценивания ответа.

Примерное время, отводимое на подготовку выпускника к ответу, – 30–35 минут, независимо от выбранного комплекта билетов.

Оценивание ответа осуществляется по традиционной пятибалльной шкале, что обусловлено отсутствием единой процедуры проведения устного экзамена в регионах. В одних случаях устный опрос производится по вопросам теории, а решения задач предъявляются комиссии без комментариев в письменной форме, в других случаях у доски рассматривается подробное решение задач с ссылками на все используемые факты, а теория оценивается по представленным записям. Потому и даны общие рекомендации по оцениванию ответов учащихся. Заметим, что при сдаче экзамена по геометрии за курс основной школы для получения положительной отметки, в отличие от старшей школы, не предъявляется столь жесткого требования, как обязательность решения хотя бы одной задачи. Это условие принципиально, поскольку итоговая аттестация по окончании основной школы лишь первый опыт сдачи экзаменов, потому и требования к ней несколько щадящие.

П е р в ы й к о м п л е к т.

Для получения положительной отметки «3» ученик должен верно ответить на первый вопрос и решить одну из задач, возможно с некоторыми незначительными недочетами, или ответить только на вопросы теоретической части.

Отметка «4» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил задачу базового уровня подготовки или ответил только на один теоретический вопрос и при этом решил обе задачи.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил задачу повышенного уровня подготовки или ответил на теоретические вопросы и решил обе задачи, возможно с незначительными недочетами.

Во всех остальных случаях ставится отметка «2».

В т о р о й к о м п л е к т.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил вторую задачу или обе задачи билета.

Отметка «4» ставится, если ученик ответил на оба теоретических вопроса и решил первую задачу или ответил только на один теоретический вопрос, но решил вторую или обе задачи билета.

Отметка «3» ставится, если ученик ответил на первый теоретический вопрос и решил первую задачу или ответил на два теоретических вопроса.

Во всех остальных случаях ставится отметка «2».(.......)