Экзаменационные билеты по геометрии 9 класс 2005-2006 уч год

Скачать полностью

ПРИМЕРНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ УСТНОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

ВЫПУСКНИКОВ IX КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ

УЧРЕЖДЕНИЙ В 2005/06 УЧЕБНОМ ГОДУ

Объяснительная записка

Согласно Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования является обязательной. Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений проводится в форме устных и письменных экзаменов.

Форма проведения экзаменов по выбору может быть различной: по билетам, собеседование, защита реферата, комплексный анализ текста (по русскому языку). В первом случае выпускник отвечает на вопросы, сформулированные в билетах, выполняет предложенные практические задания (решение задачи, разбор предложения, лабораторная работа, демонстрация опытов).

Выпускник, избравший собеседование как одну из форм устного экзамена, по предложению аттестационной комиссии дает без подготовки развернутый ответ по одной из ключевых тем курса или отвечает на вопросы обобщающего характера по темам, изученным в соответствии с учебной программой. Собеседование целесообразно проводить с выпускниками, имеющими отличные знания по предмету, проявившими интерес к научным исследованиям в избранной области знаний и обладающими аналитическими способностями.

Защита реферата предполагает предварительный выбор выпускником интересующей его темы работы с учетом рекомендаций учителя-предметника, последующее глубокое изучение избранной для реферата проблемы, изложение выводов по теме реферата. Не позднее чем за неделю до экзамена реферат представляется выпускником на рецензию учителю-предметнику. Аттестационная комиссия на экзамене знакомится с рецензией на представленную работу и выставляет оценку выпускнику после защиты реферата.

Выпускник, избравший комплексный анализ текста как одну из форм устного экзамена по русскому языку, характеризует тип, стиль подобранного учителем текста, определяет его тему, главную мысль, комментирует имеющиеся в нем орфограммы и пунктограммы.

Учащийся для экзамена по выбору может избрать любой предмет, изучавшийся в IX классе. На экзаменах по выбору по всем учебным предметам проверяется соответствие знаний выпускников требованиям государственных образовательных программ, глубина и прочность полученных знаний, практическое их применение.

В предложенный материал по всем учебным предметам можно внести изменения, дополнить его, исходя из местных условий, другими вопросами и заданиями, а также разработать свои с последующим обсуждением и утверждением на методическом совете. При корректировке примерных билетов по истории России и обществознанию желательно внести вопросы, связанные с российской государственной символикой (герб, флаг, гимн).

«Вестник образования» № 4; февраль 2006.

ГЕОМЕТРИЯ

По геометрии предлагается два блока экзаменационных билетов – для общеобразовательных школ и школ (классов) с углубленным изучением предмета.

Общеобразовательная школа

В каждом билете три вопроса. В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий: а) дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры; б) записать формулу и дать ее вывод; в) привести описание основных этапов построения геометрической фигуры.

Третий вопрос – практический, он содержит задачу.

Билет № 1

1. Первый признак равенства треугольников.

2. Параллелограмм. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Координаты и векторы».

Билет № 2

1. Второй признак равенства треугольников.

2. Прямоугольник. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 3

1. Третий признак равенства треугольников.

2. Ромб. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 4

1. Признаки параллельности двух прямых.

2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой и окружности.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 5

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2. Касательная к окружности. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 6

1. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.

2. Формула длины окружности. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Треугольники».

Билет № 7

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 8

1. Теорема о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника).

2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 9

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Формула площади круга. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 10

1. Теорема о средней линии трапеции.

2. Формулы площади треугольника. Запись, вывод одной из них.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 11

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

2. Тригонометрические тождества. Примеры, доказательства.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 12

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

2. Формула площади трапеции. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 13

1. Теорема об угле, вписанном в окружность.

2. Формула площади параллелограмма. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Треугольники».

Билет № 14

1. Признаки параллелограмма.

2. Параллельный перенос. Определение, примеры.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 15

1. Теорема Фалеса.

2. Осевая симметрия. Определение, примеры.

3. Задача по теме «Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 16

1. Теорема Пифагора.

2. Центральная симметрия. Определение, примеры.

3. Задача по теме «Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 17

1. Теорема синусов.

2. Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 18

1. Теорема косинусов.

2. Биссектриса угла. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Координаты и векторы».

Билет № 19

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Построение середины данного отрезка.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 20

1. Второй признак подобия треугольников.

2. Построение биссектрисы данного угла.

3. Задача по теме «Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 21

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Построение угла, равного данному.

3. Задача по теме «Координаты и векторы».

Билет № 22

1. Вывод уравнения прямой.

2. Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 23

1. Вывод уравнения окружности.

2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 24

1. Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства.

2. Вертикальные углы. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Треугольники».

Задачи к билетам

Тема «Треугольники»

1. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С. Докажите, что треугольник AВС является равнобедренным.

2. В прямоугольных треугольниках АВС и А₁В₁С₁ из вершин прямых углов С и С₁ проведены высоты СН и С₁Н₁; СН = С₁Н₁, АН = А₁Н₁. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны.

3. В равностороннем треугольнике АВС на стороне АВ отложен отрезок АА₁ = 1/3АВ, на ВС – отрезок ВВ₁ = 1/3BC и на СА – отрезок СС₁= 1/3СА. Докажите, что треугольник А₁В₁С₁ равносторонний.

4. В треугольнике АВС углы А и С равны. На стороне АС взяты точки D и Е такие, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.

5. Определите вид треугольника, вершинами которого являются середины сторон равнобедренного треугольника.

6. В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены высоты, которые пересекаются в точке Н. Докажите, что ВН_┴ АС.

7. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60°. Докажите, что СМ является медианой треугольника.

8. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются под углом 128°. Найдите угол С.

9. Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и прилежащему к ней углу.

10. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

11. Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным из прилежащей к ней вершины треугольника.

12. Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и проведенной к ней медиане.

13. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме гипотенузы и другого катета.

14. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 12 см. Найдите расстояние от нее до точки пересечения медиан треугольника.

15. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Найдите периметр квадрата, если гипотенуза равна 8 см.

16. Перпендикуляр, опущенный из середины одного катета на гипотенузу, равен 6 см, а середина гипотенузы отстоит от этого же катета на 7,5 см. Найдите стороны данного треугольника.

17. Из середины М гипотенузы прямоугольного треугольника АВС проведен к ней перпендикуляр, который пересекает один из катетов данного треугольника в точке D, а продолжение другого – в точке Е, МD = а, МЕ = b. Найдите стороны данного треугольника.

18. В треугольнике даны сторона а и прилежащие к ней углы β и γ. Найдите остальные элементы треугольника.

19. В треугольнике даны две стороны а и b. Найдите третью сторону треугольника, если медианы, проведенные к известным сторонам, пересекаются под прямым углом.

20. В треугольнике АВС известны все стороны: АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. К стороне АВ через вершину В проведен перпендикуляр, который пересекает продолжение биссектрисы СL в точке Е. Найдите BE.(.......)