|
Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Лучше, чем учебник! Роганин А.Н.Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Лучше, чем учебник!Роганин А.Н.Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 223 с. Книга представляет собой справочник по курсу школьной алгебры и геометрии. Содержание соответствует новым программам средних общеобразовательных школ. Часть "Алгебра" рассматривает натуральные числа, вычисления с дробями, степени, корни, логарифмы, уравнения, функции и их свойства. Часть "Геометрия" рассматривает преобразования пространства, углы и прямые на плоскости, параллельные и перпендикулярные прямые, треугольники, четырехугольники и многоугольники, окружность, тела вращения и многое другое.
СОДЕРЖАНИЕ: Алгебра и начала анализаРаздел I. Множества и числа § 1. Множества и операции над ними ... 6 § 2. Целые числа . 8 Натуральные числа 8 Целые числа 8 Степень с натуральным показателем 8 Степень с целым показателем 8 Стандартный вид числа 9 § 3. Действительные числа 10 Рациональные числа 10 Арифметический квадратный корень 11 Основные тождества 11 Иррациональные числа 12 Действительные числа 12 Арифметический корень n-й степени 14 Степень с рациональным показателем 15 Модуль действительного числа 16 Целая и дробная части числа 16 Раздел II. Алгебраические выражения § 4. Одночлены и многочлены 19 Одночлены 19 Многочлены и действия над ними 20 Формулы сокращенного умножения 21 Многочлен с одной переменной 22 Разложение квадратного трехчлена на множители 23 § 5. Алгебраические выражения 24 Алгебраические выражения: 24 Основное свойство дроби 24 Сложение и вычитание дробей 25 Умножение и деление дробей 25 Иррациональные выражения и действия над ними 26 § 6. Сравнение алгебраических выражений .28 Тождественно равные выражения. Тождество 28 Тождественное неравенство выражений 28 Некоторые алгебраические неравенства 29 Раздел III. Функции и графики § 7. Свойства функций 30 Понятие функции 30 Четные и нечетные функции 33 Возрастающие и убывающие функций 34 Периодические функции 35 Сложные функции 35 Обратные функции 36 § 8. Свойства некоторых функций и их графики 37 Прямая пропорциональность 37 Обратная пропорциональность 38 § 9. Преобразование графиков функций 45 Раздел IV. Тригонометрия § 10. Определения и свойства тригонометрических функций 47 Радианная система измерения углов и дуг 47 Радианная и градусная меры некоторых углов 47 Единичная окружность. Точки единичной окружности и действительные числа47 Определения тригонометрических функций 48 Значения тригонометрических функций некоторых углов 49 Точные значения тригонометрических функций некоторых углов 49 Знаки тригонометрических функций 49 Четность (нечетность) тригонометрических функций 49 Периодичность тригонометрических функций 50 § 11. Основные тригонометрические формулы ..51 Соотношения между тригонометрическими функциями 51 Формулы сложения 51 Формулы двойного аргумента 51 Формулы тройного аргумента 51 Формулы понижения степени 52 Формулы половинного аргумента 52 Формулы приведения 53 § 12. Обратные тригонометрические функции 54 § 13. Свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций, графики этих функций 56 Раздел V. Уравнения и системы уравнений § 14. Уравнения с одной переменной ..60 Уравнение. Корни уравнения 60 Равносильные уравнения 60 Линейные уравнения .. 61 Неполные квадратные уравнения 61 Квадратные уравнения 62 Системы и совокупности уравнений 63 Целые уравнения высших степеней 64 . Биквадратные уравнения 65 Трехчленные уравнения 65 Рациональные уравнения 66 Иррациональные уравнения 66 Показательные, уравнения 67 Логарифмические уравнения 68 Уравнение с модулем 70 Тригонометрические уравнения 72 § 15. Уравнения с двумя переменными 76 Уравнение и его решения 76 График уравнения с двумя переменными 76 Графики некоторых уравнений 77 Преобразование графика уравнения 78 § 16. Системы уравнений 79 Системы уравнений с двумя переменными 79. Равносильные системы уравнений 79 Теоремы о равносильности систем уравнений 79 Системы линейных уравнений с двумя переменными! 80 Возможные случаи решения, системы 80 Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными 81 Решение системы уравнений с двумя переменными способом сложения 81 Решение системы уравнений с двумя переменными способом подстановки 82 Решение системы двух уравнений с двумя переменными методом введения новой переменной ..: 82 Раздел VI. Неравенства и системы неравенств § 17. Неравенства и системы неравенств с одной переменной .....83 Неравенства с одной переменной и их решения 83 Некоторые подмножества действительных чисел, их обозначение, изображение на координатной прямой и запись в виде неравенства 83 Равносильные неравенства 84 Теоремы о равносильности неравенств 84 Линейные неравенства с одной переменной 85 Квадратичные неравенства .: 86 Системы линейных неравенств с одной переменной .. 87 Неравенства вида и 87 Решение двойных неравенств 88 Дробные неравенства : 88 Иррациональные неравенства 89 Неравенства с модулем 91 Показательные неравенства :. 93 Логарифмические неравенства 94 Метод интервалов (обобщенный) 96 Графический способ решения неравенств с одной переменной 97 Тригонометрические неравенства 97 §18. Неравенства с двумя переменными 99 Решение и график неравенства 99 Графики некоторых неравенств 99 Графический способ решения систем неравенств с двумя переменными.... 100 Раздел VII. Элементы математического анализа § 19. Числовые последовательности 102 Определение числовой последовательности 102 Способы задания последовательности 102 Виды последовательностей 103 Арифметическая прогрессия 103 Геометрическая прогрессия . 104 § 20. Предел функции 105 Теоремы о пределах функций 106 Непрерывные функции 106 Теоремы о непрерывности функции : 106 Вычисление пределов функции в точке 107 § 21. Производная 108 Приращение аргумента и приращение функции 108 Определение производной ' 108 Основные правила дифференцирования 109 Таблица производных . 109 Геометрический смысл производной 110 Механический смысл производной 111 § 22. Применение производной при исследовании функций и построении графиков : 112 Достаточное условие возрастания (убывания) функции 112 Экстремумы (максимумы и минимумы) функции 113 Необходимое условие экстремума (теорема Ферма) 113 Достаточные условия экстремума 114 Схема исследования функции на монотонность и экстремумы 114 Схема исследования функции. Построение графика функции 116 § 23. Первообразная, неопределенный интеграл 117 Первообразная 117 Основное свойство первообразной 117 Правила вычисления первообразных 117 Неопределенный интеграл 117 Основные правила интегрирования - 118 Таблица первообразных и таблица неопределенных интегралов 118 Таблица неопределенных интегралов 118 § 24. Определенный интеграл и его применение 119 Определенный интеграл 119 Основные правила вычисления определенного интеграла 119 Геометрический смысл определенного интеграла 119 Физический смысл определенного интеграла 119 Площадь фигуры 120 Объем тела вращения 120 Раздел VIII. Комбинаторика, метод математической индукции, элементы теории вероятностей и статистики § 25. Элементы комбинаторики и метод математической индукции . 121 Перестановки : 121 Таблица факториалов чисел от 1 до 10 121 Размещение 121 Комбинации 122 Свойства числа комбинаций 122 Треугольник Паскаля 122 Метод математической индукции 122 Бином Ньютона.... 123 Свойства разложения бинома 123 § 26. Начала теории вероятностей 124 Основные понятия : 124 Классическое определение вероятности 124 Статистическое определение вероятности 125 Операции над событиями 125 Теорема о вероятности суммы событий 126 Теорема о вероятности произведения событий 126 Независимые испытания. Схема Бернулли 126 Закон больших чисел 127 § 27. Элементы статистики 128 Понятие о статистике -128 Центральные тенденции выборки 128 Средние значения 129
|
Loading
|