Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. Гордин Р.К.

Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы

 Гордин Р.К.

3-е изд., испр. -М.: МЦНМО, 2006. - 416 с. 

Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7–9 классы).

По каждой теме приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания.

Книга является дополнительным пособием к действующим учебникам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физико-математических школах, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.

Предыдущее издание книги вышло в 2004 году.

(Примечание: До стр. 174 - задачи; далее - ответы, указания, решения.)

Формат: pdf / zip

Размер:  2 Мб

Из предисловия:

Настоящий сборник задач по геометрии является дополнительным материалом к действующим школьным учебникам. Всего в сборнике более 1250 задач, которые распределены по трем уровням сложности. Задачи каждого уровня не требуют знаний, выходящих за рамки школьной программы. В то же время, если для решения задач первого уровня достаточно добротного знания материала учебника, то задачи второго и тем более третьего уровня подразумевают повышенный интерес к геометрии и более глубокое владение умениями и навыками, полученными на уроках. Задачи второго уровня рассчитаны на наиболее сильных учеников обычного класса и на учеников классов с углубленным изучением математики. Задачи третьего уровня довольно трудны. Большинство из них в разное время предлагалось на различных математических олимпиадах. Есть среди них и известные, ставшие классическими, задачи элементарной геометрии, а также наиболее красивые задачи вступительных экзаменов в вузы.

В начале каждого параграфа приведены основные факты, необходимые для решения содержащихся в нем задач. Приводятся также примеры типичных задач с решениями.

Ко всем задачам на вычисление даются ответы. К наиболее важным с точки зрения составителя задачам (не обязательно наиболее трудным) приводятся решения или указания.

Ключевые задачи отмечены «ноликом» (например, 1.130). Как правило, утверждения, содержащиеся в таких задачах, являются основой для решения целых циклов содержательных задач школьной геометрии.

Книга адресована школьникам, желающим самостоятельно научиться решать задачи по геометрии. Кроме того, она может быть эффективно использована учителем для работы на уроках и на занятиях математического кружка, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.
Задачи сборника в течение многих лет использовались на уроках геометрии в московской школе №57.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ......................................................................              3

                                                                                         Зада-   Реше-
                                                                                         чи         ния

Раздел первый. 7 класс

§ 1.1.  Измерение отрезков и углов  .....................................     5    174

§ 1.2.  Признаки равенства треугольников ...........................     9    174

§ 1.3.  Параллельность. Сумма углов треугольника   ...........   16     183

§ 1.4.  Геометрические построения. Окружность   ................   26     194

§ 1.5.  Касательная к окружности ........................................   33     200

§ 1.6.  Геометрическое место точек  ....................................   41     210

§ 1.7.  Геометрические неравенства ....................................   47     215

Раздел второй. 8 класс

§ 2.1.  Параллелограмм .......................................................   55     227

§ 2.2.  Средняя линия треугольника   ...................................   63     237

         § 2.3.  Трапеция. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональ­
         ных отрезках .............................................................   70     246

§ 2.4.  Теорема Пифагора ....................................................   76     252

§ 2.5.  Декартовы координаты на плоскости .........................   86     265

§ 2.6.  Движение .................................................................   91     271

§ 2.7.  Векторы ....................................................................  107     292

§ 2.8.  Площадь   ................................................................  115     303

§ 2.9.  Подобные треугольники   ..........................................  123     312

§ 2.10. Вписанный угол  ......................................................  134     326

Раздел третий. 9 класс

§ 3.1.  Пропорциональные отрезки в круге ...........................  144     342

§ 3.2.  Теорема косинусов ...................................................  152     356

§ 3.3.  Теорема синусов ......................................................  158     371

§ 3.4.  Площадь   ................................................................  164     390

Список литературы ..............................................................           413