|
Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Бродский Я.С.Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Бродский Я.С.М.: Оникс; Мир и Образование, 2008. - 544 с. (сер. Школьный курс математики) В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам. Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов вузов, обучающихся на не математических специальностях.
Оглавление: Предисловие 7Введение 10 Контрольные вопросы 15 Задачи 15 Глава 1 ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА 17 § 1.1. Классификация данных и измерительные шкалы 19 Контрольные вопросы 27 Задачи 27 § 1.2. Первичная обработка результатов измерений 29 Контрольные вопросы 38 Задачи 39 § 1.3. Вариационные ряды . 40 Контрольные вопросы 46 Задачи 46 § 1.4. Графическое изображение вариационных рядов 47 Контрольные вопросы 51 Задачи 53 § 1.5. Среднее арифметическое — показатель центральной тенденции 54 Контрольные вопросы 64 Задачи 65 § 1.6. Другие меры центральной тенденции 68 1.6.1. Медиана 68 1.6.2. Мода 75 1.6.3. Некоторые виды степенного среднего 82 Контрольные вопросы 86 Задачи 88 § 1.7. Показатели вариации 90 1.7.1. Размах вариации 90 1.7.2. Дисперсия 92 1.7.3. Коэффициент вариации 98 1.7.4. Стандартизированные данные 98 Контрольные вопросы 100 Задачи 100 § 1.8. Квантили 102 Контрольные вопросы 106 Задачи 106 Дополнительные задачи к главе 1 107 Глава 2 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 118 § 2.1. Статистическая вероятность 119 2.1.1. Случайный опыт .... 119 2.1.2. Случайное событие. . . 122 2.1.3. Относительная частота события 124 2.1.4. Статистическая устойчивость опытов 125 2.1.5. Применение статистической вероятности 132 Контрольные вопросы 134 Задачи 134 § 2.2. Классическая вероятность 137 2.2.1. Равновозможность . . . 137 2.2.2. Вероятность события . 139 Контрольные вопросы 149 Задачи 149 § 2.3. Субъективная вероятность 152 Контрольные вопросы 155 Задачи 155 § 2.4. Вероятностная модель случайного опыта 156 2.4.1. Пространство элементарных исходов опыта 157 2.4.2. Вероятности элементарных исходов 161 Контрольные вопросы 166 Задачи 166 § 2.5. Случайные события и их вероятности 168 2.5.1. Случайное событие. . . 168 2.5.2. Вероятность случайного события 171 2.5.3. Классическая вероятность и ее связь со статистической вероятностью 174 Контрольные вопросы 178 Задачи 178 § 2.6. Операции над событиями 180 2.6.1. Достоверное и невозможное события 180 2.6.2. Противоположные события 183 2.6.3. Пересечение, или произведение, событий . 184 2.6.4. Объединение, или сумма, событий 187 2.6.5. Обобщение операций объединения и пересечения событий 189 Контрольные вопросы 190 Задачи 191 § 2.7. Шансы в пользу события 191 Контрольные вопросы 196 Задачи 196 § 2.8. Вероятность суммы событий 197 Контрольные вопросы 204 Задачи 205 § 2.9. Условные вероятности 207 Контрольные вопросы 214 Задачи 215 § 2.10. Независимые события 217 Контрольные вопросы 224 Задачи 225 § 2.11. Формула полной вероятности 226 Контрольные вопросы 230 Задачи 231 Дополнительные задачи к главе 2 232 Глава 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 244 § 3.1. Перебор возможных вариантов 245 Контрольные вопросы 253 Задачи 253 § 3.2. Правила умножения и сложения 254 3.2.1. Комбинаторное правило умножения 254 3.2.2. Комбинаторное правило сложения 259 3.2.3. Перестановки 262 3.2.4. Зависит ли результат выбора от порядка следования элементов? 265 3.2.5. Распределение n одинаковых предметов по т ячейкам 268 Контрольные вопросы 271 Задачи 271 § 3.3. Основные комбинаторные схемы 275 3.3.1. Упорядоченные выборки (размещения) 276 3.3.2. Перестановки 278 3.3.3. Неупорядоченные выборки (сочетания) 280 3.3.4. Свойства сочетаний .. 286 Контрольные вопросы 288 Задачи 289 § 3.4. Бином Ньютона 290 Контрольные вопросы 294 Задачи 295 Дополнительные задачи к главе 3 295 Глава 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 302 § 4.1. Случайная величина, закон ее распределения 303 Контрольные вопросы 313 Задачи 314 § 4.2. Математическое ожидание случайной величины 315 Контрольные вопросы 322 Задачи 322 § 4.3. Свойства математического ожидания 323 Контрольные вопросы 329 Задачи 329 § 4.4. Формула Бернулли. . . 331 Контрольные вопросы 342 Задачи 343 § 4.5. Дисперсия случайной величины 344 Контрольные вопросы 353 Задачи 353 § 4.6. Независимые случайные величины 355 Контрольные вопросы 365 Задачи 365 § 4.7. Числовые характеристики биномиального распределения 366 Контрольные вопросы 368 Задачи 369 § 4.8. Неравенство Чебышёва 370 Контрольные вопросы 376 Задачи 376 § 4.9. Закон больших чисел 377 Контрольные вопросы 381 Задачи 382 § 4.10. Нормальное распределение 383 Контрольные вопросы 394 Задачи 395 Дополнительные задачи к главе 4 396 Глава 5 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 409 § 5.1. Генеральная совокупность и выборка 411 Контрольные вопросы 422 Задачи 423 § 5.2. Оценивание параметров 424 Контрольные вопросы 438 Задачи 438 § 5.3. Доверительные интервалы 440 Контрольные вопросы 446 Задачи 447 § 5.4. Проверка статистических гипотез 448 Контрольные вопросы 457 Задачи 458 § 5.5. Проверка гипотезы о равенстве среднего генеральной совокупности некоторому заданному значению 459 Контрольные вопросы 471 Задачи 472 § 5.6. Проверка гипотез о биномиальной вероятности 474 Контрольные вопросы 484 Задачи 484 Дополнительные задачи к главе 5 485 Ответы и указания к задачам 495 Приложение 521 Основные понятия, факты, формулы 521 Таблица П.1. Вероятности для стандартного нормального распределения 530 Таблица П.2. Случайные числа 534 Таблица П.З. Распределение Стьюдента 536 Предметный указатель .... 538 Именной указатель 542 Список использованной литературы 543 |
Loading
|