|
Сборник задач по математике. Богомолов Н.В.Сборник задач по математике. Богомолов Н.В.5-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2009. - 206 с. В пособии представлены задачи по основным разделам математики: алгебре, началам анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям, дифференциальным уравнениям, аналитической геометрии на плоскости, стереометрии, а также элементам комбинаторики и теории вероятностей. Выделены упражнения и задачи повышенной сложности и для повторения за курс девятилетней школы. Приводится справочный теоретический материал. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят учебник «Математика» Н. В. Богомолова, П. И. Самойленко (М.: Дрофа, 2002. — 400 с.) и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко. Для студентов техникумов гуманитарных направлений, педагогических, финансово-экономических, технических, строительных, сельскохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ и слушателями курсов по подготовке в вузы.
ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРАМ НАЧАЛА АНАЛИЗА ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ § 1. Действия над действительными и комплексными числами 4 § 2. Действия над приближенными числами. Абсолютная и относительная погрешности 6 § 3. Линейные уравнения с одной переменной 8 § 4. Линейные неравенства 9 § 5. Системы линейных уравнений 11 § 6. Квадратные уравнения 12 § 7. Квадратные неравенства 15 § 8. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 16 § 9. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными 17 ГЛАВА 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ § 10. Логарифмическая функция 19 § 11. Показательные уравнения и системы показательных уравнений. Показательные неравенства 20 § 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства 22 ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 13. Векторы на плоскости 23 § 14. Радианное измерение дуг и углов 24 § 15. Числовые значения и знаки тригонометрических функций 25 § 16. Вычисление значений тригонометрических функций по данному значению одной из них 26 § 17. Основные тригонометрические тождества. Доказательства тождеств 27 § 18. Периодичность тригонометрических функций 28 § 19. Формулы приведения 30 § 20. Обратные тригонометрические функции 31 § 21. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства 32 § 22. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 35 § 23. Тригонометрические функции удвоенного аргумента (формулы удвоения) 36 § 24. Тригонометрические функции половинного аргумента (формулы деления) 38 § 25. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму 40 § 26. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 41 ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ § 27. Предел функции 43 § 28. Производная степени и корня 45 § 29. Производная сложной функции (функции от функции). ... 46 § 30. Геометрические приложения производной 47 § 31. Физические приложения производной 48 § 32. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций 49 § 33. Производные логарифмических и показательных функций 50 § 34. Исследование функций с применением производной 51 § 35. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 55 ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЫ § 36. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование 57 § 37. Геометрические и физические приложения неопределенного интеграла 58 § 38. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной (способом подстановки) 60 § 39. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление 62 § 40. Дифференциальные уравнения 63 ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 41. Элементы комбинаторики 65 § 42. Элементы теории вероятностей 66 ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ § 43. Прямая линия 68 § 44. Окружность 72 § 45. Эллипс 73 § 46. Гипербола 74 § 47. Парабола с вершиной в начале координат 75 § 48. Парабола со смещенной вершиной 76 ГЛАВА 8. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ § 49. Прямая и плоскость в пространстве 11 § 50. Призма и параллелепипед 79 § 51. Площади поверхностей призмы и параллелепипеда 80 § 52. Пирамида. Усеченная пирамида 82 § 53. Площади поверхностей пирамиды и усеченной пирамиды 84 § 54. Цилиндр 86 § 55. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра 87 § 56. Конус. Усеченный конус 88 § 57. Площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса 89 § 58. Сфера и шар. Вписанная и описанная сферы. Площади поверхностей сферы и ее частей 90 § 59. Объемы призмы и параллелепипеда 92 § 60. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 93 § 61. Объемы фигур вращения 95 § 62. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла 97 ЧАСТЬ 3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ГЛАВА 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ § 63. Линейные уравнения с одной переменной и системы линейных уравнений 98 § 64. Линейные неравенства и системы линейных неравенств 102 § 65. Решение неравенств методом промежутков (интервалов). Решение неравенств с модулем 104 § 66. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным 104 § 67. Иррациональные уравнения и неравенства 108 § 68. Системы уравнений второй и выше степеней 109 § 69. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 111 ГЛАВА 10. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ § 70. Тригонометрические тождества . 115 § 71. Теоремы сложения. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов 117 § 72. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 118 § 73. Тригонометрические уравнения и тригонометрические неравенства 120 ГЛАВА 11. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ § 74. Прямая линия 122 § 75. Геометрические места точек на плоскости. Кривые второго порядка 123 ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 76. Приложения производной к исследованию функций 126 § 77. Физические приложения производной 129 ГЛАВА 13. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 78. Геометрические приложения неопределенного интеграла 130 § 79. Физические приложения неопределенного интеграла 131 § 80. Определенный интеграл 132 ЧАСТЬ 4. УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ЗА КУРС ДЕВЯТИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ ГЛАВА 14. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ § 81. Арифметические действия 135 § 82. Алгебраические действия 137 ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ. ДРОБНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ § 83. Линейные уравнения и системы линейных уравнений 139 § 84. Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной 141 § 85. Действия с дробными показателями и корнями 142 ГЛАВА 16. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. ПРОГРЕССИИ § 86. Квадратные уравнения и системы уравнений второй степени с двумя переменными 144 § 87. Квадратные неравенства 145 § 88. Прогрессии 146 ЧАСТЬ 5. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ГЛАВА 17. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА § 89. Начальные сведения по арифметике 149 § 90. Периодические десятичные дроби 150 § 91. Проценты 151 § 92. Пропорции 151 § 93. Формулы сокращенного умножения 152 § 94. Действия со степенями и корнями 153 § 95. Комплексные числа в алгебраической форме 154 § 96. Линейные уравнения и системы линейных уравнений 156 § 97. Краткие сведения об определителях. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера 159 § 98. Решение системы трех линейных уравнений стремя переменными методом Гаусса 161 § 99. Квадратные уравнения и квадратные неравенства 162 § 100. Прогрессии 163 § 101. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 164 § 102. Логарифмы. Логарифмические неравенства 165 § 103. Показательные неравенства 168 § 104. Элементы комбинаторики 168 ГЛАВА 18. ТРИГОНОМЕТРИЯ § 105. Основные тригонометрические тождества 170 § 106. Формулы приведения 172 § 107. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения 172 § 108. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов. Формулы удвоенного и половинного аргументов 174 § 109. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму и алгебраической суммы в произведение 175 ГЛАВА 19. ГЕОМЕТРИЯ § 110. Площади многоугольников. Окружность и круг 176 § 111. Объемы и площади поверхностей геометрических тел ... 178 ГЛАВА 20. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ § 112. Прямая на плоскости 181 § 113. Кривые второго порядка 184 ГЛАВА 21. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 114. Производная 187 § 115. Исследование функций с применением производной 189 § 116. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 192 ГЛАВА 22. ИНТЕГРАЛ § 117. Неопределенный интеграл 194 § 118. Определенный интеграл 197 § 119. Дифференциальные уравнения 198 |
Loading
|