|
История математики в школе. IX—X кл. Глейзер Г.И.История математики в школе. IX—X кл. Глейзер Г.И.М.: Просвещение, 1983. - 351 с. В книге в виде коротких статей содержится материал по истории математики, доступный учащимся IX—X классов. Материал 1-й части предназначен для занятий на уроках, а 2-ю часть можно использовать на внеклассных занятиях. В пособии дан набор задач по алгебре и началам анализа и геометрии известных математиков прошлых веков. Книга иллюстрирована.
Формат: djvu / zip Размер: 9,3 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ От издательства ... 5I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ. 9 КЛАСС Глава I. Алгебра и начала анализа. § 1. Действительные числа. Числовые функции 8 1. Краткий обзор развития понятия числа — 2. Аксиомы натуральных чисел 10 3. Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике 11 4. История числа «пи» 17 5. Определение функции в XVIII в 20 6. Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции 23 7. Идея предела в древности. Метод исчерпывания 26 8. О методе неделимых 29 9. Понятие предела в XVII—XVIII вв. Бесконечно малые. ... 31 10. Понятие предела — фундамент математического анализа в XIX в 34 11. О символе оо 38 12. О понятии непрерывности 40 § 2. Производная и ее применение 42 13. Происхождение понятия производной. Мгновенная скорость движения — 14. Путь к производной через касательную к кривой 44 15. Символы и термины 46 16. Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера и дефекты в их логическом обосновании — 17. Производная и дифференциал 48 18. Максимумы и минимумы. Об одной задаче Евклида — 19. Максимумы и минимумы у Ферма 50 20. Максимумы и минимумы у Лейбница и Эйлера 51 21. Математическая индукция 53 § 3. Тригонометрические функции 55 22. Краткий обзор развития тригонометрии — 23. Теоремы сложения. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов 58 24. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента. Формулы преобразования 59 25. Теорема тангенсов, формулы площади треугольника и некоторые другие формулы 60 26. Дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания. Теория дифференциальных уравнений в XVIII в. 62 Глава II. Геометрия. § 4. Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве. 65 27. Основные понятия в геометрии Евклида и в современной геометрии — 28. Аксиомы в «Началах» Евклида 66 29. «Основания геометрии» Гильберта и сущность аксиоматического метода 68 30. Учение о параллельных в средние века 71 31. Открытие неевклидовой геометрии . 78 32. Старые и современные обозначения и символы в геометрии. . . 83 33. Изображения пространственных фигур. Из истории начерта¬тельной геометрии 84 § 5. Преобразования пространства. Векторы 87 34. Геометрические исчисления в Древней Греции — 35. Исчисление отрезков в XVII—XVIII вв 88 36. Пути развития векторного исчисления 89 37. Геометрические преобразования 93 § 6. Перпендикулярность в пространстве. Многогранные углы. 98 38. Перпендикулярность прямой к плоскости у Евклида, Коши и Лежандра — 39. Теорема о трех перпендикулярах 99 40. Двугранные и многогранные углы 100 10 КЛАСС Глава III. Алгебра и начала анализа. § 7. Первообразная и интеграл 101 41. Происхождение понятия определенного интеграла — 42. Инфинитезимальные методы Архимеда 103 43. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери 106 44. От Кавальери до Ньютона и Лейбница 109 45. «О глубокой геометрии» Лейбница 46. «Метод флюксий» Ньютона. Понятие неопределенного интеграла. ИЗ 47. Приближенное вычисление интегралов. Формул Симпсона . 117 48. Г. Ф. Лопиталь и его «Анализ бесконечно малых», . 119 49. Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Эйлера и других ученых XVIII—XIX вв 123 50. Некоторые задачи, приводящие к понятию об обыкновенном дифференциальном уравнении 128 51. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными в школе Лейбница 132 § 8. Показательная, логарифмическая и степенная функции. . 134 52. Обобщение понятия степени — 53. Логарифмическая функция. Число е 137 § 9. Системы уравнений. Основная теорема алгебры . 142 54. Линейная алгебра. Системы уравнений. — 55. Об Этьене Безу и его теореме 145 56. Об основной теореме алгебры 146 57. От классической алгебры к современной 147 Глава IV. Геометрия. § 10. Координатный метод в пространстве . 149 58. От элементарной к аналитической геометрии — 59. Система координат и начала аналитической геометрии у Ферма. 150 60. Задача Паппа и декартовы координаты 152 61. Аполлоний и его конические сечения 154 62. Идея пространственных координат до Эйлера 157 63. Аналитическая геометрия в пространстве в трудах Эйлера, его современников и последователей 16Э § 11. Многогранники 162 64. Призма и пирамида — 65. Симметрия в пространстве 163 66. Планиметрические понятия и предложения, их стереометрические аналоги. «Геометрия» Лобачевского и метод фузионизма. 164 67. «Теорема Эйлера» о многогранниках е 165 68. Объемы многогранников. Теорема Дена — Кагана. 166 69. Из истории вычисления объема пирамиды. 167 70. Об одной усеченной пирамиде в Московском папирусе. . 169 71. О правильных многогранниках 171 $ 12. Фигуры вращения 176 72. Тела и поверхности вращения. Центр тяжести и теоремы Паппа — Гульдина — 73. Цилиндр и цилиндрические поверхности 178 74 Конус и конические поверхности 179 75. Об одной древнеегипетской криволинейной поверхности. 180 76. Шар и сферическая поверхность у Евклида и Архимеда. 181 77. Объем шара и принцип Кавальери. 184 II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ. Глава V. Алгебра и начала анализа. § 13. О развитии современной алгебры 188 1. О понятии группы. Эварист Галуа — 2. О понятиях кольца и поля. Абстрактная алгебра 190 3. От множества натуральных чисел к множеству комплексных чисел. Путь формально-логического расширения понятия числа. 192 § 14. Комплексные числа и многочлены 193 4. Происхождение понятия комплексного числа. Его развитие в XVI—XVII вв — 5. Комплексные числа в XVIII в. Формула Муавра. Труды Даламбера и Эйлера 198 6. Геометрическое истолкование комплексных чисел в XIX в. 201 § 15. Из истории возникновения и развития теории множеств. . . 205 § 16. Элементы комбинаторики и понятие вероятности 213 7. Основные понятия комбинаторики. Термины и символы. ... — 8. Формула бинома Ньютона. Дальнейшее развитие комбинаторики 214 9. Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных явлений 216 10. Краткий обзор дальнейшего развития теории вероятностей. 220 § 17. Из истории непрерывных дробей 224 § 18. Ряды 233 § 19. Краткий обзор дальнейшего развития теории дифференциальных уравнений. 245 Глава VI. Геометрия. § 20. Из истории неевклидовой геометрии 248 § 21. Как возникла и развивалась проективная геометрия 263 § 22. Теория поверхностей. Из истории дифференциальной геометрии. 280 § 23. Развитие топологии. Обобщение понятия геометрического пространства 296 Глава VII. Исторические задачи, § 24. Алгебра и начала анализа 307 § 25. Геометрия . . 311 § 26. Ответы, указания, решения 319 Рекомендуемая литература 337 Именной указатель 338 |
Loading
|