Математические беседы. Дынкин Е.Б., Успенский В.А.
Математические беседы
Дынкин Е.Б., Успенский В.А.
2-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 240 с. — (Школьная библиотека физико-математической литературы)
Учебное пособие написано по материалам школьного математического кружка при МГУ им. М.В. Ломоносова. В него вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.
Для школьников, преподавателей, студентов подготовительных отделений и младших курсов вузов, а также для широкого круга лиц, интересующихся вопросами прикладной математики.
Формат: djvu / zip
Размер: 2,1 Мб
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко второму изданию 5
Предисловие к первому изданию 8
Указания к пользованию книгой 10
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ
§ 1. Задача о двух красках 15
§ 2. Трехцветная раскраска 21
§ 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского 31
§ 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках 33
Добавление
О трехцветной раскраске сферы 38
РАЗДЕЛ ВТОРОЙЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Глава I. Арифметика вычетов
§ 1. Арифметика вычетов по модулю т, или т-арифметика . 43
§ 2. Арифметика вычетов по модулю р, или р-арифметика . . 48
§ 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения . . 51
§ 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида а2 + 3
§ 5. Многочлены и уравнения высших степеней 53
*Глава II. m-адические и р-адические числа
§ 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел 55
§ 2. Бесконечнозначные числа 57
§ 3. m-адические и р-адические числа 61
Глава III. Приложения т-арифметики и р-арифметики к теории чисел
§ 1. Ряд Фибоначчи 69
§ 2. Треугольник Паскаля 76
§ 3. Дробно-линейные функции 80
*Г л а в а IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля
§ 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи 87
§ 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи 88
§ 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу 90
Глава V. Уравнение х2 — by2 = 1
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ (ЦЕПИ МАРКОВА)
§ 1. Основные свойства вероятности 98
§ 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей 108
§ 3. Закон больших чисел 117
§ 4. Блуждания с конечным числом состояний 127
§ 5. Блуждания с бесконечным числом состояний 138
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Раздел первый Задачи о многоцветной раскраске 149
Раздел второй Задачи из теории чисел 173
Раздел третий Случайные блуждания (цепи Маркова) . . . 224
