|
Популярная комбинаторика. Виленкин Н.Я.Популярная комбинаторикаВиленкин Н.Я.М.: Наука, 1975.— 208 с. Комбинаторика — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам и др. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих вадач теории вероятностей и ее приложений. В книге в популярней форме рассказывается об интересных комбинаторных задачах и методах их решения.
Формат: djvu / zip Размер: 3,3 Мб
Из предисловия: Комбинаторика — ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов,— возникла в XVII в. Долгое время казалось, что комбинаторика лежит вне основного русла развития математики и ее приложений. Положение дел резко изменилось после появления быстродействующих вычислительных машин и связанного с этим расцвета конечной математики. Сейчас комбинаторные методы применяются в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике, планировании экспериментов и т. д. В математике комбинаторика используется при изучении конечных геометрий, комбинаторной геометрии, теории представлений групп, неассоциативных алгебр и т. д. На русском языке есть несколько книг, посвященных комбинаторике: «Комбинаторика» М. Холла (М., 1970), «Введение в комбинаторный анализ» Дж. Риордаиа (М., 19G3), «Прикладная комбинаторная математика» (М., 1968). Отдельным вопросам комбинаторики посвящены книги А. А. Зыкова «Теория конечных графов» (Новосибирск, 1969), Ф. Харари «Теория графов» (М., 1973), Т. Саати «Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы» (М., 1973) и др. Однако все эти книги предъявляют высокие требования к математической подготовке читателя. Популярные же книги обычно охватывают лишь немногие начальные сведения. В 1969 г. автор сделал попытку популярно изложить некоторые вопросы комбинаторики («Комбинаторика». М., 1969). В основном книга была посвящена вопросам перечислений. Такие важные разделы, как теоремы о различных и общих представителях, теорема Рамсея, метод Пойя перечисления орбит и т. д., остались вне рамок книги. Поэтому возникла необходимость написать новую книгу, в которой наряду с вопросами перечислительной комбинаторики освещались бы и иные стороны этой науки. Такая книга и предлагается вниманию читателя.
Оглавление: Предисловие 3Глава I. Из истории комбинаторики и ее приложений 5 Дела давно минувших дней 5 Таинственная черепаха 6 Комбинаторика в Древней Греции 8 Мистики, астрологи, каббалисты 11 Комбинаторика и схоластики 12 Комбинаторика в странах Востока 13 Liber Abaci 14 Игра в кости 15 Игрок и ученые 17 Новая ветвь математики 18 Шифры и апаграммы 20 Иероглифы и клинопись 22 Комбинаторика в биологии 25 Модель ДНК 26 Генетический код 27 Химический пасьянс . . . 32 Комбинаторика эпохи компьютеров 33 Глава II. Возможное и невозможное в комбинаторике 35 Проблемы комбинаторики 35 Магические квадраты 38 Восемь королев 40 Вся королевская конница 42 Игра в 15 43 Офицерское каре 45 Посев пшеницы 47 Число знакомых 49 Научная переписка 50 Выбор представителей 52 Графическое решение 55 Общие представители 58 Острова и мосты 59 Кругосветное путешествие 60 Четыре краски 61 Задачи к главе II 62 Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств 73 Суеверный председатель 73 Кортежи 74 Правило произведения 76 Размещении о повторениями .. 77 Коды . 77 Секретные замки 78 Первенство по футболу 79 Задача о ладьях 80 Перестановки с повторениями 81 Покупка пирожных 83 Карточки «Спортлото» 85 Выигрыши «Спортлото» 86 Генуэзская лотерея 87 Некоторые свойства сочетаний 89 Арифметический треугольник 90 Человек бродит но городу 91 Броуновское движение 93 Блуждания по бесконечной плоскости 94 Корова или ворона? 96 Анализ отчета 99 Плохая погода 100 Формула включений и исключений 102 Частный случай формулы включений и исключений 103 Решето Эратосфена 103 Задачи к главе III . 105 Комбинаторика раскладок а разбиений 118 Шары и лузы . 118 Партия в преферанс 120 Сушка грибов 121 Разные статистики 122 Флаги на мачтах 123 Полное число сигналов 124 Распределение нагрузки 124 Числа Стирлинга 126 Комбинаторика классификаций 127 Жетоны в мешке 129 Обобщенный арифметический треугольник .... 130 Проблема абитуриента . , 131 Отправка бандероли 132 Комбинаторные задачи теории информации . . 134 Кролики Фибоначчи 134 Разбиение чисел 136 Уплата денег 136 Как разменять гривенник? 138 Диаграммная техника 139 Разбиения фигур Алгебра комбинаторики Дробные предметы Ряд Ньютона Производящие функции Счастливые троллейбусные билеты Наборы гирь Задачи к главе IV |
Loading
|