Контрольная работа по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам с решение
Контрольная работа по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам с решением
Задания типового расчета №1 по ТВМСиСП
2011г.
Постановка задачи ТР№1.
Общая постановка задачи.
Имеется двумерная случайная величина
(дискретная или непрерывная) (Х,У). Даны
её n измерений .
Требуется 1) провести исследование
данной СВ; 2) найти степень взаимосвязи
между компонентами Х и У данной СВ. Для
этого необходимо:
Рассчитать вариационные ряды и
статистический ряд для каждой скалярной
СВ. Для непрерывных СВ рассчитать
требуемое кол-во классов по формуле
Стерджеса. Построить полигон частот
(гистограмму для Непрерывной СВ) и
график эмпирической функции распределения
вероятностей для каждой скалярной СВ.
Выбрать теоретический закон распределения,
описывающий данные наблюдения. Проверить
гипотезу о соответствии данных наблюдения
выбранному распределению с уровнем
значимости α1 (дов.вероятностью p1=1-α1).
Использовать критерий Хи - квадрат
(критерий Пирсона) и/или критерий
Колмогорова.
Рассчитать точечные и интервальные
оценки для математического ожидания
и дисперсии СВ Х и У с надежностью
(дов.вероятностью) p2.
Построить эмпирическую функцию
совместного распределения
вероятностей для двумерной СВ
(Х,У) (таблично) и построить её
график (z=F(x,y)).
Найти выборочный коэффициент корреляции
Х и У. Найти выборочное корреляционное
отношение Y к X.
В прямоугольной системе координат
построить точки .
По расположению точек Ai выбрать
форму регрессионной (модельной)
зависимости Y на X.
Методом наименьших квадратов (с помощью
нормального уравнения) найти коэффициенты
уравнения регрессии (модельной функции).
Нанести на график с точками Ai регрессионную
(модельную) зависимость. Рассчитать
коэффициент множественной регрессии R2,
дисперсию ошибки. Сделать вывод о
точности аппроксимации.
Исследовать модельные остатки. Проверить
гипотезу об адекватности модели по
критерию Фишера с уровнем значимости α2.
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Дана матрица результатов тестирования
M, в которой строка соответствует
учащемуся, а столбец – тестовому
заданию. ,
если i-й учащийся за
решение j-го задания
получил балл .
Пусть имеется фильтр множества учащихся
(например, кол-во баллов более 5).
Рассматриваются случайные величины -
количество набранных баллов (или доля
баллов из возможных) за определенный
перечень заданий. Например, СВ Х – сумма
баллов, набранных за задания c 1-го
по 10-е, СВ Y - сумма
баллов, набранных за задания теста c 23-го
по 26-е. Т.о., случайную величину определяет
маска номеров заданий. Требуется
провести исследование СВ Х и Y.
Установить статистическую связь между
ними (см. выше).
,
если