КИМ математика 2012
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2012
года по математике
Пояснения к демонстрационному
варианту контрольных измерительных
материалов для ЕГЭ 2012 года по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант предназначен
для того, чтобы дать представление о
структуре будущих контрольных
измерительных материалов, количестве
заданий, их форме, уровне сложности.
Задания демонстрационного варианта не
отражают всех вопросов содержания,
которые могут быть включены в контрольные
измерительные материалы в 2012 году.
Структура работы приведена в спецификации,
а полный перечень вопросов - в кодификаторах
требований и элементов содержания по
математике для составления контрольных
измерительных материалов ЕГЭ 2012 года.
Правильное решение каждого из заданий
В1-В14 части 1 экзаменационной работы
оценивается 1 баллом. Правильное решение
каждого из заданий С1 и С2 оценивается
2 баллами, СЗ и С4 - 3 баллами, С5 и С6 - 4
баллами. Максимальный первичный балл
за выполнение всей работы - 32.
Верное выполнение не менее пяти заданий
экзаменационной работы отвечает
минимальному уровню подготовки,
подтверждающему освоение выпускником
основных общеобразовательных программ
общего (полного) среднего образования.
К каждому заданию с развёрнутым ответом,
включённому в демонстрационный вариант,
даётся одно-два возможных решения.
Приведённые критерии оценивания
позволяют составить представление о
требованиях к полноте и правильности
решений. Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов,
система оценивания, спецификация и
кодификаторы помогут выработать
стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.
Инструкция по выполнению
работы
На выполнение экзаменационной работы
по математике даётся 4 часа (240 мин.).
Работа состоит из двух частей и содержит
20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким
ответом (В1-В14) базового уровня по
материалу курса математики. Ответом
является целое число или конечная
десятичная дробь.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий
(С1-С6) по материалу курса математики.
При их выполнении надо записать полное
решение и ответ.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими
чёрными чернилами. Допускается
использование гелевой, капиллярной или
перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете
пользоваться черновиком. Обращаем Ваше
внимание, что записи в черновике не
будут учитываться при оценке работы.
Советуем выполнять задания в том порядке,
в котором они даны. Для экономии времени
пропускайте задание, которое не удаётся
выполнить сразу, и переходите к следующему.
Если после выполнения всей работы у Вас
останется время, Вы сможете вернуться
к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные
задания, суммируются. Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и
набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
- Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое
максимальное число билетов можно будет
купить на 100 рублей после повышения
цены билета на 20%?
-
На диаграмме показана среднемесячная
температура воздуха (в градусах Цельсия)
в Ярославле по результатам многолетних
наблюдений. Найдите по диаграмме
количество месяцев, когда средняя
температура в Ярославле была отрицательной.
- В сборнике билетов по биологии всего
25 билетов, в двух из них встречается
вопрос о грибах. На экзамене школьнику
достаётся один случайно выбранный
билет. Найдите вероятность того, что в
этом билете не будет вопроса о грибах.
-
Объём первого цилиндра равен 12 м3. У
второго цилиндра высота в три раза
больше, а радиус основания в два раза
меньше, чем у первого. Найдите объём
второго цилиндра (в м3).
-
Камень брошен вертикально вверх. Пока
камень не упал, высота, на которой он
находится, описывается формулой /?(/)
=-5/2 +18/, где h - высота в
метрах, / - время в секундах, прошедшее
с момента броска. Сколько секунд камень
находился на высоте не менее 9 метров.
-
Весной катер идёт против течения реки
в 1-^- раза медленнее, чем по течению.
Летом течение становится на 1 км/ч
медленнее. Поэтому летом катер идёт
против течения в 1-^- раза медленнее, чем
по течению. Найдите скорость течения
весной (в км/ч).
- На доске написано более 40, но менее
48 целых чисел. Среднее арифметическое
этих чисел равно -3, среднее арифметическое
всех положительных из них равно 4, а
среднее арифметическое всех отрицательных
из них равно -8.
-
а) Сколько чисел написано на доске?
-
б) Каких чисел написано больше:
положительных или отрицательных?
-
в) Какое наибольшее количество
положительных чисел может быть среди
них?
-
Решение.
-
Пусть среди написанных чисел к
положительных, I отрицательных и т
нулей. Сумма набора чисел равна количеству
чисел в этом наборе, умноженному на его
среднее арифметическое, поэтому 4к-Ш +
0-т = -3(к + 1 + т).
-
а) Заметим, что в левой части приведённого
выше равенства каждое слагаемое делится
на 4, поэтому к + 1 + т — количество целых
чисел — делится на 4. По условию 40 <к
+1 + т <48, поэтому к + 1 + т = 44. Таким образом,
написано 44 числа.
-
б) Приведём равенство 4к - 8/ = -3(к + / + да)
к виду 5/ = 1к + Зт . Так как т > 0, получаем,
что 5/ > 1к , откуда I > к . Следовательно,
отрицательных чисел больше, чем
положительных.
-
Воценка) Подставим к + 1 + т = 44 в правую
часть равенства 4к-Ш = -3(к+1 + т)\ 4к-Ы = -132,
откуда к = 21-33. Так как к + /<44, получаем:
3/-33<44, 31 <11, /<25, к = 21 -33 <17; то есть
положительных чисел не более 17.
-
Вщжмер) Приведём пример, когда
положительных чисел ровно 17. Пусть на
доске 17 раз написано число 4, 25 раз
написано число -8 и два
-
. т 4-17-8-25 68-200 „
-
раза написан 0. 1огда — = ——— = -3,
указанный набор
-
удовлетворяет всем условиям задачи.