Обыкновенные диференциальные уравнения

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (Е. L. Ince) • представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются диференциальные уравнения в вещест­венной области, во второй—в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе ре­шений и непрерывных группах преобразований. Далее после изложения общей теории линейных диференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных диференци­альных систем, теории Штурм-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем. В этих главах с большой полнотой изложены наиболее существенные результаты, полу­ченные в столь важных для физики и техники вопросах, как вопросы теории собственных чисел и решений. Основные работы Штурм-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе. Первые 3 главы второй части посвящены теоремам существо­вания и особенностям нелинейных диференциальных уравнений. Остальные 7 глав содержат чрезвычайно обширный материал по линейным уравнениям в комплексной области. Рассматрива­ются: решение уравнений при помощи рядов, уравнения с нере­гулярными особыми точками, системы уравнений. Кончается книга главами об интегрировании при помощи контурных инте­гралов и классификацией линейных уравнений второго порядка с рациональными коэфициентами. Классические результаты Пу­анкаре, Фукса, Клейна, Фробениуса, Пенлеве, Гамбургера изло­жены в этой части с достаточной полнотой. Значительное внимание уделено в книге специальным функциям (Ляме, Матье, Бесселя и др.). Целый ряд весьма ценных результатов и методов в этой области (функции Матье) принадлежат автору. В частности, Айнсом составлены прекрасные таблицы функций Матье, вышедшие в 1935 г. в русском издании. В книге приведено огромное коли­чество литературных ссылок, охватывающих все наиболее суще­ственное в области диференциальных уравнений за последние 200 лет. В конце каждой главы приложено большое количество упражнений и задач. По своему содержанию и характеру изло­жения, книга является одной из наиболее полных и серьезных книг по обыкновенным диференциальным уравнениям в мировой литературе. К некоторому недостатку книги относится краткость и скупость языка, значительно затруднявшая перевод книги. Эта книга рассчитана на студентов старших курсов математи­ческих, механических и физических отделений университетов, аспирантов тех же специальностей и на инженеров-теоретиков.

Можно надеяться, что появление этой содержательной книги будет способствовать повышению уровня математической куль­туры.

А. ЭФРОС.

Харьков 1938 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ :

Часть I

Диференциальные уравнения в вещественной области

стр..

Глава I Введение.......................... 7

Глава И Элементарные методы ингегрировавия.............25

Глава Ш Существование и природа решений обыкновенных диференци­альных уравнений..................... . 86

Глава IV Непрерывные группы преобразований.............127

Глава V Общая теория линейных диференциальных уравнений.....154

Глава VI Линейные уравнения с постоянными козфициентами.....178

Глава VII Решение линейных диференциальных уравнений в неопределен­ной форме.........................212

Глава VIII Решение линейных диференциальных уравнений при помощи

определенных интегралов..................251

Глава IX Алгебраическая теория линейных диференциальных систем . . . 276

Глава X Теория Штурма и ее позднейшее развитие..........301

Глава XI Дальнейшее развитие теории граничных проблем.......342

Ч а с т ь II

Диференциальные уравнения н комплексной области

Глава XII Теоремы существования в комплексной области........379

Глава XIII Уравнения первого порядка не первой степени........ 409

Глава XIV Нелинейные уравнения высшего порядка..........426

Глава XV Линейные уравнения в комплексной области..........479

Глава XVI Решение линейных диференциальных уравнений в виде рядов 534

Глава XVII Уравнения с нерегулярными особыми точками.........562

Глава XVIII Решение линейных диференциальных уравнений методами кон­турного интегрирования . ,................. 590

Глава XIX Системы линейных уравнений первого порядка........633

Глава XX Классификация линейных диференциальных уравнений второго

порядка с рациональными козфициентами...........667

Глава XXI Осцилляционные теоремы в комплексной области.......687

Список журналов, указанных в примечаниях..........715

Список литературы......................717