Акулич И.Л.
Математическое программирование
в примерах и задачах
М.: Высш. шк., 1986 г. — 319 с, ил.
Пособие написано в соответствии с программой курса «Математические методы исследования операций». Рассматриваются задачи линейного, нелинейного и динамического программирования. В начале каждого параграфа приводятся определения, формулы, а также методические указания, необходимые для решения задач; даются подробные решения некоторых задач. В конце параграфов имеются задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы.
Задачи линейного программирования.
Специальные задачи линейного программирования (транспортная задача; задачи целочисленного, параметрического, дробно-линейного, блочного программирования; задачи теории игр).
Задачи нелинейного программирования (метод множителей Лагранжа, выпуклое программирование, градиентные методы).
Задачи динамического программирования.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Успешная реализация достижений научно-технического прогресса в нашей стране тесным образом связана с использованием математических методов и средств вычислительной техники при решении задач из различных областей человеческой деятельности. Исключительно важное значение приобретает использование указанных методов и средств н при решении экономических задач. В связи с этим для студентов экономических специальностей вузов необходимо как знание возможностей применения математических методов н ЭВМ, так и понимание тех проблем, которые возникают при их использовании.
В данном учебном пособии изложен материал, позволяющий получить довольно полное представление о возможностях практического использования математического программирования и ЕС ЭВМ при решении конкретных экономических задач. Это пособие предназначено прежде всего для тех, кто самостоятельно изучает указанные вопросы и желает приобрести необходимые навыки в решении практических задач.
В начале каждого параграфа пособия помещены определения, формулы и другие краткие теоретические сведения и методические указания, необходимые дли решения приведенных задач. Затем дается подробное решение типовых задач с краткими пояснениями теоретических положений. В каждом параграфе приводятся задачи для самостоятельного решения.
Большинство задач носит условный характер, а числовые параметры подобраны так, чтобы при решении задач можно было обойтись наиболее простыми вычислениями.
Дополнительные сведения из теории, а также задачи для самостоятельного решения можно получить нз книг, приведенных в списке ллте-ратуры.
Автор выражает искреннюю признательность сотрудникам кафедры исследования операций МГУ им. М. В. Ломоносова, кафедры прикладной математики МИУ им. С. Орджоникидзе, кафедры экономической кибернетики ЛФЭИ им. Н. А. Вознесенского, а также каид. физ.-мат. наук, доц. Б. Г. Белоусову за ценные замечания и пожелания, способствовавшие улучшению рукописи.
Автор
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...................... ....... 3
Введение ................................. 4
Глава 1. Задачи линейного программирования......... 6
§ 1.1. Примеры задач линейного программирования . . . 6 § 1.2. Общая и основная задачи линейного программирования ......................... 11
§ 1.3. Свойства основной задачи линейного программирования. Геометрическое истолкование задачи линейного программирования................. 16
§ 1.4. Нахождение решения задачи линейного программирования ................ 29
§ 1.5. Использование пакетов прикладных программ
для решения задач линейного программирования . . 67
§ 1.6. Двойственные задачи линейного программирования 88
§ 1.7. Использование пакетов прикладных программ
для послеоптимизационного анализа решения задачи ' '6
Глава 2. Специальные задачи линейного программирования . . 134
§ 2.1. Транспортная задача................. 134
§ 2.2. Целочисленные задачи линейного программирования ............................. 175
§ 2.3. Задачи параметрического программирования . . . 192
§ 2.4. Задачи дробио-линейиого программирования . . . 214
§ 2.5. Задачи блочного программирования......... 224
§ 2.6. Задачи теории игр и линейное программирование 239
Глава 3. Задачи нелинейного программирования........ 251
§ 3.1. Экономическая и геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования...... 251
§ 3.2. Метод множителей Лаграижа ......... 257
§ 3.3. Задачи выпуклого программирования ..... 262
§ 3.4. Градиентные методы.................. 269
§ 3.5. Нахождение решения задач нелинейного программирования, содержащих сепарабельные функции .... 282
Глава 4. Задачи динамического программирования....... 292
§ 4.1. Общая характеристика задач динамического программирования и их геометрическая и экономическая
интерпретации........................ 292
§ 4.2. Нахождение решения задач методом динамического программирования................. 296
Ответы ,.................................. 312
Литература................................ 317