Центральный Дом Знаний - Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Класс

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Класс

В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде. 

Осо­бенности дифференцируемых отображений. 

Классификация критических точек, каустик и нолновых фронтов. 

 М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 304 с.

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно разви­вающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обоб­щением исследования функций на максимум и минимум и имеющая много­численные приложения н математике, естествознании и технике (так назы­ваемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.

Книга является первой частью задуманной авторами большой моно­графии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспек­ты теории.

Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до науч­ных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в меха­нике, физике, технике и других науках.


ПРЕДИСЛОВИЕ

. . .нет ничего увлекательнее и грандиознее, ничто так* не ошеломляет и не захватывает человеческого духа, как начало какой-нибудь науки. С первых же пяти-шести лекций вас уже окрыляют самые яркие надежды, вы уже кажетесь себе хозяином истины. И я отдался наукам беззаветно, страстно, как любимой женщине. Я был их рабом и, кроме них, не хотел знать никакого другого солнца. День и ночь, не разгибая спины, я зуб­рил, разорялся на книги, плакал, когда на моих глазах люди эксплоатировали науку ради личных целей. Но я недолго увлекался. Штука в том, что у каждой науки есть начало, но вовсе нет конца, все равно, как у перио­дической дроби. Зоология открыла тридцать пять ты­сяч видов. . .

А. П. Чехов. На пути

В этой книге изложены начала «зоологии» особенностей диффе­ренцируемых отображений. Эта теория — молодая отрасль ана­лиза, занимающая в современной математике центральное поло­жение: здесь пересекаются пути, ведущие от самых абстрактных отделов математики (алгебраическая и дифференциальная гео­метрия и топология, группы и алгебры Ли, комплексные много­образия, коммутативная алгебра и т. п.) к наиболее прикладным областям (дифференциальные уравнения и динамические системы, оптимальное управление, теория бифуркаций и катастроф, ко­ротковолновые и перевальные асимптотики, геометрическая и волновая оптика).

Основные приложения теории особенностей заключаются в вы­делении и детальном исследовании в каждой ситуации небольшого набора наиболее часто встречающихся стандартных особенностей, которые только и могут быть у объектов общего положения: все более сложные особенности распадаются на простейшие при малом шевелении объекта. Мы приводим довольно полные списки, ри­сунки и определители таких простейших особенностей для целого ряда объектов (функций, отображений, многообразий, бифуркаций, каустик, волновых фронтов и т. д.), стараясь по возможности сократить читателю путь от исходных начал к приложениям. В соответствии с этим мы стремились изложить основные идеи,~ методы и результаты теории особенностей таким образом, чтобы читатель мог, не задерживаясь на обосновательной, теологической части теории, как можно быстрее научиться применять ее методы и результаты.

Особые усилия были приложены к тому, чтобы изложение ос­новных идей и методов не заслонялось техническими деталями. С наибольшей подробностью рассматриваются наиболее фунда­ментальные и простые вопросы, в то время как изложение более специальных и трудных частей теории носит характер обзора.

У читателя настоящей книги предполагаются лишь очень не­большие математические познания (умение дифференцировать и немного линейной алгебры и геометрии)


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ......................... 3

Глава I. Основные понятия................. 5

§ 1. Простейшие примеры ................... 5

§ 2. Классы 2-Г ........................ 23

§ 3. Квадратичный дифференциал особенности.......... 47

§ 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема

Вейерштрасса....................... 56

§ 5. Локальная кратность голоморфного отображения...... 66

§ 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость...... 89

§ 7. Доказательство теоремы устойчивости ........... 102

§ 8. Версальные деформации ................. 111

§ 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам...... 121

§ 10. Обзор дальнейших результатов .............. 133

Глава II. Критические точки гладких функций....... 143

§ 11. Начало классификации критических точек......... 145

§ 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности..... 149

§ 13. Классификация квазиоднородных функций......... 168

§ 14. Спектральные последовательности для приведения к нормаль­ным формам ....................... 180

§ 15. Списки особенностей ................... 188

§ 16. Определитель особенностей ................ 203

§ 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности..... 216

Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов .... 229

§ 18. Лагранжевы особенности ................. 229

§ 19. Производящие семейства ................. 238

§ 20. Лежандровы особенности ................. 248

§21. Классификация лагранжевых и дежандровых особенностей ... 261

§ 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов ......... 278

Литература .......................... 292

Предметный указатель ..................... 303

Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24