ПРЕДИСЛОВИЕ

Возникшая еще в древности из практических потребностей, матема­тика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойствен­ный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические предста­вления о ее независимости от материальной действительности.

Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намере­ния ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их ма­териальными основами и путями развития.

В качестве минимума предварительных математических знаний чи­тателя предполагается знание только курса средней школы, однако в от­ношении доступности материала каждый из трех томов не является одно­родным. Желающие впервые познакомиться с началами высшей математики, с пользой прочтут несколько первых глав, но для полного понимания следующих глав необходимо изучение соответствующих учебников. В полном объеме книга окажется доступной в основном лишь читателям, уже имеющим некоторые навыки в применении методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисле­ния). Для таких читателей — представителей естественнонаучных • и инженерных специальностей, учителей математики — особенно сущест­венными окажутся главы, вводящие их в более новые разделы матема­тики.

Естественно, что в рамках одной книги нельзя исчерпать всего богатства даже основных направлений математических исследований; некоторая свобода ,в выборе материала при этом необходима. Но в самых общих чертах зта книга должна дать представление о современном состоя­нии математики, ее происхождении и перспективах развития в целом. Поэтому книга в известной мере рассчитана и на лиц, владеющих ос­новной частью использованного н ней фактического материала. Она должна способствовать устранению некоторой узости перспективы, свой­ственной иногда некоторым в°ашим молодым математикам.

Отдельные главы этой книги написаны разными авторами, их фами­лии приведены в оглавлении. Однако как целое книга — результат кол­лективного труда. Ее общий план, отбор материала, варианты текста от­дельных глав подвергались коллективному обсуждению и улучшались па основе живого обмена мпениями. Математики многих городов Советского .Союза высказали на организованном институтом обсуждении цепные за­мечания по первоначальному варианту текста. Эти замечания и предло­жения были учтены авторами.

Некоторые из авторов принимали также непосредственное участие в подготовке окончательного текста других глав: вводная часть главы II написапа в основном Б. Н. Делоне; Д. К. Фаддеев принимал активное уча­стие в подготовке глав IV и XX .

В работе участвовал также ряд лиц, не являющихся авторами отдель­ных глав: Л. В. Канторовичем написан § 4 главы XIV, О. А. Лады­женской паписап §6 главы VI, А. Г. Постниковым паписан §5 главы X, О. А. Олейпик участвовала в подготовке текста главы V, Ю. В. Прохоров участвовал в окончательном редактировании текста главы XI.

В. А. Залгаллер написал некоторые разделы глав 1,11, VII и XVII. Редактирование окончательного текста осуществлено В. А. Залгаллером и В. С. Виденским при участии Т. В. Рогозкипой и А. П. Леоновой.

Основная часть иллюстраций выполнена Е. П. Сепькиным,

Редакционная коллегия.

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие.............................3-

Глава I. Общий взгляд на математику (А. Д. Александров)........ &

§ 1. Особенности математики...................... Ъг

§ 2. Арифметика............................ 10

§ 3. Геометрия........................... 20

§ 4. Арифметика и геометрия...................... 24

§ 5. Эпоха элементарной математики................. 34

§ 6. Математика переменных величин................. 41

§ 7. Современная математика...................... 52

§ 8. Сущность математики.................... ... 60

§ 9. Закономерности развития математики ............... 69

Глава II. Анализ (Л/. А. Лаврентьев и С. М. Николхский)...... . . 79

§ 1. Введение............................. 79

§ 2. Функция.............................. 85

§ 3. Предел............................... 9»

§ 4. Непрерывные функции...................... 100

§ 5. Производная............................ 103

§ 6. Правила дифференцирования................... 111

§ 7. Максимум и минимум. Исследование графиков функций .... 117

§ 8. Приращение и дифференциал функции............... 125

§ 9. Формула Тейлора......................... 130

§ 10. Интеграл............................. 135

§ 11. Неопределенные интегралы. Техника интегрирования....... 143

§ 12. Функции многих переменных......,........... 147

§ 13. Обобщения понятия интеграла................•. . 160

. § 14. Ряды.............................. 167

Глава III. Аналитическая геометрия (Б. Н. Делоне)........... 180

§ 1. Введение............................. 180

§ 2. Две основные идеи Декарта................. . . 181

§ 3. Простейшие вадачи........................ 183

§ 4. Исследование линий, выраженных уравнениями 1-й и 2-й степени . . 184

§ 5. Метод Декарта для решения алгебраических уравнений 3-йи4-й степени 186

§ 6. Общая теория диаметров Ньютона................ 189

§ 7. Эллипс, гипербола и парабола.................. 190

§ 8. Приведение общего уравнения 2-й степени к каноническому виду . . 202

§ 9. Задание сил, скоростей и ускорений тройками чисел. Теория векторов 206 | 10. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение поверхности

в пространстве и уравнения линии................ 211

§ 11. Преобразования аффинные и ортогональные........... 219

§ 12. Теория инвариантов........................ 228

§ 13. Проективная геометрия...................... 232

§ 14. Преобразования Лоренца..................... 238

Заключение.............................. 245

Глава IV. Алгебра (Теория алгебраического уравнения) (Б. П. Делоне) . . 249

§ 1. Введение. ............................ 249

§ 2. Алгебраическое решение уравнения................. 253

§ 3. Основная теорема алгебры...................... 266

§ 4. Исследование расположения норней многочлена на комплексной пло­скости............................... 276

§ 5. Приближенное вычисление корней................ 285

Именной указатель................... ... 293