ПРЕДИСЛОВИЕ
Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.
Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материальными основами и путями развития.
В качестве минимума предварительных математических знаний читателя предполагается знание только курса средней школы, однако в отношении доступности материала каждый из трех томов не является однородным. Желающие впервые познакомиться с началами высшей математики, с пользой прочтут несколько первых глав, но для полного понимания следующих глав необходимо изучение соответствующих учебников. В полном объеме книга окажется доступной в основном лишь читателям, уже имеющим некоторые навыки в применении методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления). Для таких читателей — представителей естественнонаучных • и инженерных специальностей, учителей математики — особенно существенными окажутся главы, вводящие их в более новые разделы математики.
Естественно, что в рамках одной книги нельзя исчерпать всего богатства даже основных направлений математических исследований; некоторая свобода ,в выборе материала при этом необходима. Но в самых общих чертах зта книга должна дать представление о современном состоянии математики, ее происхождении и перспективах развития в целом. Поэтому книга в известной мере рассчитана и на лиц, владеющих основной частью использованного н ней фактического материала. Она должна способствовать устранению некоторой узости перспективы, свойственной иногда некоторым в°ашим молодым математикам.
Отдельные главы этой книги написаны разными авторами, их фамилии приведены в оглавлении. Однако как целое книга — результат коллективного труда. Ее общий план, отбор материала, варианты текста отдельных глав подвергались коллективному обсуждению и улучшались па основе живого обмена мпениями. Математики многих городов Советского .Союза высказали на организованном институтом обсуждении цепные замечания по первоначальному варианту текста. Эти замечания и предложения были учтены авторами.
Некоторые из авторов принимали также непосредственное участие в подготовке окончательного текста других глав: вводная часть главы II написапа в основном Б. Н. Делоне; Д. К. Фаддеев принимал активное участие в подготовке глав IV и XX .
В работе участвовал также ряд лиц, не являющихся авторами отдельных глав: Л. В. Канторовичем написан § 4 главы XIV, О. А. Ладыженской паписап §6 главы VI, А. Г. Постниковым паписан §5 главы X, О. А. Олейпик участвовала в подготовке текста главы V, Ю. В. Прохоров участвовал в окончательном редактировании текста главы XI.
В. А. Залгаллер написал некоторые разделы глав 1,11, VII и XVII. Редактирование окончательного текста осуществлено В. А. Залгаллером и В. С. Виденским при участии Т. В. Рогозкипой и А. П. Леоновой.
Основная часть иллюстраций выполнена Е. П. Сепькиным,
Редакционная коллегия.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............................3-
Глава I. Общий взгляд на математику (А. Д. Александров)........ &
§ 1. Особенности математики...................... Ъг
§ 2. Арифметика............................ 10
§ 3. Геометрия........................... 20
§ 4. Арифметика и геометрия...................... 24
§ 5. Эпоха элементарной математики................. 34
§ 6. Математика переменных величин................. 41
§ 7. Современная математика...................... 52
§ 8. Сущность математики.................... ... 60
§ 9. Закономерности развития математики ............... 69
Глава II. Анализ (Л/. А. Лаврентьев и С. М. Николхский)...... . . 79
§ 1. Введение............................. 79
§ 2. Функция.............................. 85
§ 3. Предел............................... 9»
§ 4. Непрерывные функции...................... 100
§ 5. Производная............................ 103
§ 6. Правила дифференцирования................... 111
§ 7. Максимум и минимум. Исследование графиков функций .... 117
§ 8. Приращение и дифференциал функции............... 125
§ 9. Формула Тейлора......................... 130
§ 10. Интеграл............................. 135
§ 11. Неопределенные интегралы. Техника интегрирования....... 143
§ 12. Функции многих переменных......,........... 147
§ 13. Обобщения понятия интеграла................•. . 160
. § 14. Ряды.............................. 167
Глава III. Аналитическая геометрия (Б. Н. Делоне)........... 180
§ 1. Введение............................. 180
§ 2. Две основные идеи Декарта................. . . 181
§ 3. Простейшие вадачи........................ 183
§ 4. Исследование линий, выраженных уравнениями 1-й и 2-й степени . . 184
§ 5. Метод Декарта для решения алгебраических уравнений 3-йи4-й степени 186
§ 6. Общая теория диаметров Ньютона................ 189
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола.................. 190
§ 8. Приведение общего уравнения 2-й степени к каноническому виду . . 202
§ 9. Задание сил, скоростей и ускорений тройками чисел. Теория векторов 206 | 10. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение поверхности
в пространстве и уравнения линии................ 211
§ 11. Преобразования аффинные и ортогональные........... 219
§ 12. Теория инвариантов........................ 228
§ 13. Проективная геометрия...................... 232
§ 14. Преобразования Лоренца..................... 238
Заключение.............................. 245
Глава IV. Алгебра (Теория алгебраического уравнения) (Б. П. Делоне) . . 249
§ 1. Введение. ............................ 249
§ 2. Алгебраическое решение уравнения................. 253
§ 3. Основная теорема алгебры...................... 266
§ 4. Исследование расположения норней многочлена на комплексной плоскости............................... 276
§ 5. Приближенное вычисление корней................ 285
Именной указатель................... ... 293