Александров А.Д., Колмогоров А.Н., Лаврентьев М.А. Математика, ее содержание, методы и значение. Том
Александров А.Д., Колмогоров А.Н., Лаврентьев М.А.
- ОГЛАВЛЕНИЕ
-
Глава V. Обыкновенные дифференциальные
уравнения (И. Г. Петровский)
................................. 5
-
§ 1. Введение.............................. 3-
-
§ 2. Линейные дифференциальные уравиення
с постоянными
коэффициентами....................'.......... 14
-
§ 3. Несколько общнх замечаний о решении
н составлеинн дифференциальных
уравнений . . ..................... 22
-
§ 4. Геометрическая интерпретация задачн
интегрирования дифференциальных
уравнений. Обобщение задачн.........-.....
24
-
§ 5. Существование и единственность
решения дифференциального уравнения.
Приближенное решение уравнений
............. 27
-
§ 6. Особые точки........................... 34
-
§ 7. Качественная теория обыкновенных
дифференциальных уравнений . 39'
-
Глава VI. Уравнения в частных производных
(С. Л. Соболев)...... 48
-
§ 1. Введение............................. 48"
-
§ 2. Простейшие уравнения математической
физики.......... 50
-
§ 3. Начальные и краевые условия.
Единственность решения!..... 59
-
§ 4. Распространение воли.......................
69
-
§ 5. Методы построения решений....................
72
-
§ 6. Обобщенные решения (О. А.
Ладыженская)............ 91
-
Глава VII. Кривые и поверхности (Л. Д.
Александров)......... 97
-
§ 1. Понятие о предмете и методе теорнн
кривых н поверхностей ... 97
-
§ 2. Теория кривых........................• . Ю1
-
§ 3. Основные понятия теории
поверхностей.............. 115-
-
§ 4. Внутренняя геометрия н изгибание
поверхностей......... 128
-
§ 5. Новые направления в теорнн крнвых
и поверхностей....... 144
-
Глава VIII. Вариационное исчисление (В.
И. Крылов).......... 153
-
§ 1. Введение............................. 153
-
§ 2. Дифференциальные уравнения
вариационного исчисления..... 157
-
§ 3. Методы приближенного решения задач
вариационного нечисления . 168
-
Глава IX. Функции комплексного переменного
(М. В. Келдыш)..... 171
-
§ 1. Комплексные числа и функции
комплексного переменного..... 171
-
§ 2. Связь функций комплексного переменного
с задачами математической
-
физики.............................. 18S
-
§ 3. Связь функций комплексного переменного
с геометрией...... 193-
-
§ 4. Криволинейный интеграл. Формула
Коши и ее следствия..... 202
-
§ 5. Свойство единственности и аналитическое
продолжение...... 214
-
§ 6. Заключение............................ 220
-
Глава X. Простые чнсла (К. К.
Марджанишвили)............ 223
-
§ 1. Что и как изучает теория
чисел.................. 223
-
§ 2. Как исследовали вопросы, относящиеся
к простым числам..... 228
-
§ 3. О методе Чебышева........................ 285
-
§ 4. О методе Виноградова.......................
240
-
. § 5. Разложение целых чисел на сумму
двух квадратов. Целые комплексные
-
числа (А. Г. Постников)}..................... 248
-
Глава XI. Теория вероятностей (.4. Н.
Колмогоров)........... 252
-
§ 1. Вероятностные закономерности..................
252
-
§ 2. Аксиомы и основные формулы элементарной
теории вероятностей . 254
-
§ 3. Закон больших чисел и предельные
теоремы............ 260
-
§ 4. Дополнительные замечания об основных
понятнях теории вероятностей 270-
-
§ 5. Детерминированные и случайные
процессы............ 275
-
§ 6. Случайные процессы марковского
типа .............. 281
-
Глава XII. Приближение функций (С. М.
Никольский).......... 285
-
§ 1. Введение............................. 285
-
§ 2. Интерполяционные многочлены..................
289
-
§ 3. Приближение определенных
интегралов.............. 296-
-
§ 4. Идея Чебышева о наилучшем равномерном
приближении..... 301
-
§ 5. Многочлены Чебышева, наименее
уклоняющиеся от нуля..... 304
-
§ 6. Теорема Вейерштрасса. Наилучшее
приближение функции и ее дифференциальная
природа....................... 307
-
§ 7. Ряды Фурье............................ 310
-
§ 8. Приближение в емысле среднего
квадратического......... 317
-
Глава XIII. Приближенные методы н
вычислительная техника (В. И.
Крылов)......................... 323
-
§ 1. Приближенные и численные
методы................ 323
-
§ 2. Простейшие вспомогательные средства
вычислений ........ 338
-
Глава XIV. Электронные вычислительные
машины (С. А. Лебедев) . . . 360 § 1. Назначение
и основные принципы работы электронных
вычислительных
-
машин..............................• 350
-
§ 2. Программирование и кодирование в
быстродействующих электронных
-
машинах ............................. 3*>6
-
§ 3. Технические принципы устройств
быстродействующих счетных машин 368
- §
4. Перспективы развития и использования
электронных счетных машин
-
(Л. В. Канторович).....................382
-
Именной указатель......................... 391
-
Содержание других томов.................... 393
-
