Центральный Дом Знаний - Авдуевский В.С. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений На

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2688

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Авдуевский В.С. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений На

Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье— Стокса

В. И. Полежаев, А. В. Б у н э, Н. А. Верезуби др.— М: Наука, 1987.

В монографии систематизированы полученные в последние годы результаты изучения процессов конвекции, тепло- и массообмена на основе дву­мерных нестационарных уравнений Навье—Стокса в приближении Буссинеска. Рассмотрены методы численного решения уравнений Навье—Стокса и ускорения расчетов с помощью конвейерной обра­ботки, методы графической и статистической об­работки результатов расчетов. Изложены мате­матические модели и результаты исследований конвекции, тепло- и массообмена для технических, технологических приложений, в геофизической гидродинамике. Приведены сведения о специаль­ном математическом обеспечении, разработанном для решения данного класса задач.

Книга предназначена для специалистов в об­ласти механики жидкости и газа, вычислитель­ной гидродинамики, теплофизики, геофизической гидродинамики, а также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специаль­ностей.

Табл. 19. Ил. 135. Библиогр. 280 назв.


ОТ РЕДАКТОРА

Исследования по механике жидкости и газа на основе уравнений Навье—Стокса имеют в нашей стране давние традиции. Начало им положено еще в первой половине 60-х годов в трудах участ­ников семинара НИИ ВЦ МГУ по численным методам аэромеха­ники, работавшего под руководством Г. И. Петрова, Л. А. Чудо­ва, Г. Ф. Теленина, Г. С. Рослякова1. Эти работы успешно разви­вались благодаря значительным достижениям советских ученых в вычислительной математике. Важное значение имели всесоюз­ные школы-семинары по численным методам в механике вязкой жидкости, которые проводились под руководством Н. Н. Яненко в 1966—1983 гг.

Среди многих рассматривавшихся в то время классов задач гидро- и аэродинамики, решение которых не могло быть полу­чено в рамках теории пограничного слоя или невязкого газа (от­рывные течения, взаимодействие ударной волны и пограничного слоя, структура ударной волны и т. д.), в работах В. И. Поле­жаева было значительно продвинуто изучение естественно-кон­вективных процессов. Эффективные численные методы и прог­раммы, разработанные для этого класса задач, позволили уже на ЭВМ второго поколения решить многие практически важные задачи (изучение эффективности тепловой изоляции, теплооб­мен и температурное расслоение при хранении жидкости в сосу­дах, конвекция в глубокой атмосфере для интерпретации данных зондирования атмосферы Венеры, исследование гидромеханики невесомости и анализ результатов технологических эксперимен­тов в космосе), а также исследовать структуру нелинейных кон­вективных течений.

В предлагаемой читателю коллективной монографии изложе­ны результаты следующего этапа исследований упомянутого класса задач, которые получены в течение примерно десяти лет в лаборатории численного моделирования в гидродинамике Ин­ститута проблем механики АН СССР В. И. Полежаевым и его сотрудниками. Этот этап связан с освоением ЭВМ следующих поколений, в том числе ЭВМ с конвейерной обработкой, а также с дальнейшим усовершенствованием и расширением круга при­меняемых численных методов и разработкой специального мате­матического обеспечения. Это дало возможность не только рас­ширить класс решаемых задач, но и существенно приблизить диапазон определяющих критериев подобия к тому, который име­ет место в реальных технических, технологических и природных процессах.

В книге изложены оригинальные результаты, полученные ее авторами на всех этапах математического моделирования кон­векции и тепломассообмена на основе нестационарных уравне­ний Навье — Стокса, включая методы их численного решения и ускорения расчетов, а также методы графической и статистиче­ской обработки, и подробно рассмотрено применение всей этой сложной техники к физическим задачам, которые, как правило, не могут быть решены какими-либо другими средствами. Завер­шенность математического аппарата и методическая направ­ленность книги делают ее чрезвычайно полезной для тех специа­листов, которые начинают трудный путь освоения и применения в своей практической деятельности методов математического моделирования на основе уравнений Навье—Стокса.

К настоящему времени становится все более ясным, что все проблемы, возникающие в аэро- и гидродинамике при числен­ном решении уравнений' Навье—Стокса, вряд ли будут решены даже при использовании разрабатываемых сегодня ЭВМ пятого поколения с десятками и даже сотнями миллиардов операций в секунду. Поэтому в связи со всевозрастающим применением ЭВМ при решении научно-технических задач важно обеспечить как можно большую научную и практическую «жатву». Это воз­можно лишь при условии глубокого проникновения методов ма­тематического моделирования в ту или иную предметную об­ласть. Данная книга представляет в этом отношении хороший пример.

Задачи конвекции в замкнутых плоских областях и сосудах, которые были исторически первыми для моделирования на ос­нове уравнений Навье—Стокса, стали уже классическими. Для этого класса задач (или для так называемых моделей общего назначения) авторами установлены фундаментальные законо­мерности, к числу которых относится эффект максимума темпе­ратурного (концентрационного) расслоения. В книге приводятся многочисленные примеры расчета многовихревых (или, как теперь говорят, самоорганизованных) структур, возникающих после потери устойчивости равновесия или конвективного дви­жения, включая первые попытки прямого численного моделиро­вания переходных и турбулентных режимов конвекции.

Из рассмотренных в книге новых физических задач, изучен­ных с помощью разработанных методов, обращают на себя вни­мание задачи о локальных естественно-конвективных процессах в стратифицированной жидкости, а также задачи о конвективном тепло- и массообмене при выращивании кристаллов. Визуализа­ция конвективных процессов, выявление тех их свойств, которые могут быть причиной дефектов в кристаллах, и многопарамет­рические численные исследования позволяют сделать более це­ленаправленным поиск путей улучшения характеристик кристал­лов и в дальнейшем управлять получением кристаллов с задан­ными структурой и свойствами. Большое значение для народного хозяйства приобретают методы гидродинамики и при разработ­ке технологий получения новых материалов.

Благодаря достигнутому в работе авторов высокому уровню исследований открываются перспективы широкого применения методологии и конкретных физических результатов в рассмат­риваемых направлениях, а также пути более эффективного при­менения методов математического моделирования с использова­нием современной вычислительной техники — от супер-ЭВМ до персональных мини-ЭВМ в различных предметных областях.

В. С. Авдуевский


ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие механики жидкости и газа и ее приложений в послед­ние годы связано с применением общих математических моделей, основанных на уравнениях Навье—Стокса. Эти уравнения, выве­денные более 150 лет назад, еще в середине XIX в., в общем виде мало изучены и содержат огромный запас информации. Их ча­стными случаями являются классические уравнения идеальной (невязкой) жидкости и уравнения пограничного слоя. Следствием исходных уравнений Навье—Стокса являются также уравнения акустики, внутренних волн, теории устойчивости и осредненные уравнения турбулентного движения (уравнения Рейнольдса). Однако все упомянутые уравнения, многие из которых имеют до­статочно сложный характер, не обнаруживают всего богатства физических эффектов, присущих исходным уравнениям Навье— Стокса. Ввиду специфической нелинейности последних, наличия малого параметра при старшей производной в сочетании с про­странственным характером движения и нестационарностью их можно изучать, по-видимому, лишь с помощью численных мето­дов. Принципиальное значение имеет возможность прямого чис­ленного моделирования турбулентных режимов движения жид­кости на основе нестационарных уравнений Навье—Стокса.

Вплоть до середины 60-х годов XX в., т. е. до начала широко­го распространения ЭВМ и численных методов в гидродинамике, постановка задачи об отыскании сложных и зависящих от боль­шого числа параметров численных решений уравнений Навье— Стокса была непривычной и вызывала дискуссии. В настоящее время численное моделирование на основе уравнений Навье— Стокса сформировалось как самостоятельное направление в ме­ханике жидкости и газа, ее приложениях к аэрогидродинамике, машиностроению, энергетике, технологии, а также к изучению природных явлений. Для многих приложений сегодня требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов при поиске оптимальных конструкторских и технологических реше­ний, направленных на повышение надежности, снижение метал­лоемкости, энергоемкости конструкций и затрат на их обработку, улучшение эксплуатационных характеристик машин и технологи­ческих аппаратов, повышение качества материалов. Наряду с непрерывным ростом производительности ЭВМ и совершенство­ванием численных методов это создает объективные предпосылки для дальнейшего развития численного моделирования на основе уравнений Навье—Стокса, содержащих значительный «резерв знаний».

Из многих классов задач механики вязкой жидкости, которые изучались на основе уравнений Навье—Стокса, в последние годы заметный прогресс был достигнут в области естественно-конвек­тивного тепло- и массообмена и связанных с ним приложений. Естественной конвекцией называют движения, которые вызыва­ются подъемными силами, обусловленными неоднородностью температуры и (или) состава жидкости или газа в поле силы тяжести. Это гравитационная (тепловая или концентрационная) конвекция. В последнее время термином «естественная конвек­ция» обозначаются и другие — негравитационные разновидности конвекции, причиной которых являются градиенты сил поверх­ностного натяжения на границе раздела газ—жидкость или жид­кость—жидкость (термокапиллярная или концентрационно-ка-пиллярная конвекция). Указанные механизмы конвекции универ­сальны и лежат в основе большинства встречающихся в природе движений жидкости или газа, они оказывают существенное влия­ние на тепловые режимы элементов конструкций, в том числе на эффективность теплоизоляции, однородность и структурное со­вершенство многих видов материалов, получаемых из жидкой (газовой) фазы, на качество разделения веществ и др.

Физическими особенностями этого класса движений являются сложная внутренняя структура, в которой трудно выделить по­граничный слой и «ядро» течения. Существенную роль играет взаимное влияние полей движения, температуры и концентрации при наличии сильной зависимости этих полей от начальных и граничных условий, определяющих критериев подобия и различ­ных осложняющих факторов. Числовые значения основных кри­териев подобия для задач конвективного теплообмена (чисел Рейнольдса Рэлея, Марангони) изменяются в природе и технике в широких пределах. Реализация численных решений при значе­ниях этих критериев, соответствующих условиям работы техниче­ских и технологических установок, как правило, затруднена.

Важную роль в задачах конвекции играют физические свой­ства веществ, также изменяющиеся в широком диапазоне, и гео­метрия особенности граничных условий. Это приводит к много­параметрическому характеру критериальной зависимости иско­мых характеристик конвективного тепло- и массообмена. Следует отметить что для практических приложений представляет инте­рес определение не только традиционных характеристик —сред­них и местных потоков тепла, необходимых для обеспечения теплового режима элементов конструкций, но и более тонких характеристик, таких, как температурное расслоение (стратифи­кация) а также структура конвекции, приводящих к макро-и микронеоднородностям температурных и концентрационных

П°ЛМетод математического моделирования, или, как иногда го­ворят вычислительный эксперимент, который разрабатывается и систематически применяется в книге для решения упомянутого класса задач в его наиболее развитой форме слагается из следующих этапов: 1) выбор физической модели исследуемого явле­ния и определение совокупности определяющих его исходных данных; 2) построение математической модели, т. е. уравнений и краевых условий, в той или иной мере адекватно описывающих это явление; 3) разработка численного метода и алгоритма ре­шения задачи или выбор того или иного известного метода; 4) разработка программы или комплекса программ для решения задачи и обработки результатов на ЭВМ; 5) проведение расчетов, анализ и обработка результатбв; 6) практическое применение результатов, включающее сравнение их с данными физического (лабораторного или натурного) эксперимента, позволяющее сде­лать заключение об адекватности математической модели рас- • сматриваемому реальному физическому явлению и о необходи­мости той или иной корректировки физической (математической) модели, усовершенствования численного метода или его про­граммной реализации на ЭВМ. Содержание каждого из рассмот­ренных этапов зависит от класса задач, применяемого математи­ческого аппарата и вычислительной техники, требований к пол­ноте и точности описания физического процесса, предъявляемых практикой, и в значительной степени определяется уровнем раз­вития той или иной предметной области.

В механике жидкости и газа математическое моделирование на основе уравнений Навье—Стокса является следующим шагом вслед за моделированием на основе уравнений Эйлера и урав­нений пограничного слоя, поэтому естественны высокие требова­ния к эффективности вычислительных методов, быстродействию и памяти ЭВМ и совершенству методов обработки информации, в особенности при моделировании режимов течения, соответ­ствующих потере устойчивости и переходу к турбулентному ре­жиму движения. Очень важным является в этом случае обеспе­чение непрерывности и в некотором смысле «равнопрочности» упомянутых выше этапов технологической цепочки математиче­ского моделирования. Эти обстоятельства в значительной степени влияли как на выполнение излагаемой в книге работы, так и на структуру самой книги.

В книге изложен этап работ, выполненных авторами в течение десяти последних лет в лаборатории численного моделирования в гидродинамике Института проблем механики АН СССР. В ме­тодическом отношении книга является развитием и углублением соответствующего раздела книги 1122]. В упомянутой книге, предназначенной для первоначального чтения, рассмотрены осно­вы численного моделирования процессов тепло- и^массообмена, включая элементы теории метода конечных разностей, модельные задачи, методы решения уравнений пограничного слоя, а также уравнений Навье—Стокса несжимаемой жидкости, и дан исто­рический обзор развития соответствующих работ.

Глава 1 настоящей книги посвящена изложению методов чис­ленного решения двумерных нестационарных уравнений Навье— Стокса (приближение Буссинеска). К этим уравнениям, записанным в переменных вихрь — функция тока, в книге систематически применяется метод конечных разностей (МКР). Рассмотрены различные варианты конечно-разностных схем с раздельным ре­шением нестационарных уравнений типа «переноса» для вихря, температуры и концентрации и стационарного уравнения Пуас­сона для функции тока. Усовершенствование этого класса схем привело к сокращению времени счета на порядок, а в отдельных случаях на два—три порядка, что эквивалентно переходу на но­вое поколение ЭВМ. Существенное ускорение расчетов достига­ется также за счет применения специальных процессоров.

В последние годы для решения уравнений Навье—Стокса все больше применяется метод конечных элементов (МКЭ), позво­ляющий расширить класс решаемых задач на области сложной геометрии, улучшить аппроксимацию некоторых классов схем, эффективно использовать неравномерные сетки. Этот метод при­меняется в книге для уравнений Навье—Стокса (приближение Буссинеска), записанных в переменных скорость—давление. Трудности технической реализации МКЭ в настоящее время во многом преодолены, и этот метод начинает все более активно использоваться на ЭВМ серии ЕС. Роль конечно-элементных схем велика и для изучения свойств конечно-разностных схем и их модификации. Методу конечных элементов принадлежит боль­шое будущее при решении уравнений Навье—Стокса в связи с непрерывным совершенствованием методов решения соответ­ствующих алгебраических систем и увеличением быстродействия ЭВМ. Многочисленные тесты численных методов, включая сопо­ставления с экспериментальными данными, приводятся в различ­ных главах книги.

Наряду с изложением методов численного решения в книге приведены (см. гл. 2) оригинальные результаты разработки дру­гих составляющих математического моделирования (ускорение расчетов с помощью конвейерной обработки, статистическая и графическая обработка численных реализаций), а также конкрет­ные физические результаты.

Результаты физического характера, рассмотренные в гл. 3—5 книги, соответствуют трем основным направлениям приложения теории конвективного тепло- и массообмена: в технике, техноло­гии и геофизике,—где математическое моделирование на основе уравнений Навье—Стокса нашло систематическое применение. К новым физическим результатам относятся:

1) подтверждение и расширение области применения, в том числе в технологических процессах, эффекта максимума темпе­ратурного и концентрационного расслоения (разд. 3.2, 3.3, 4.2, 4.3);

  1. установление различных новых примеров вторичных струк­тур (самоорганизованных структур) для конвекции гравитацион­ного и негравитационного типов, связанных с потерей устойчиво­сти равновесия или конвективного движения (разд. 3.1—3.3, 4.3, 5.1);

  2. 3) численная реализация нелинейных колебательных конвек­тивных движений при больших числах Рэлея (разд. 3.1, 3.3, 4.1, 4.3).

Сведения о специальном математическом обеспечении приве­дены в гл. 6, завершающей книгу.

Несмотря на то что в книге рассмотрены конвективные дви­жения, зависящие только от двух пространственных переменных, выполненная методическая работа и полученные результаты не­обходимы для уже начавшегося этапа изучения трехмерных кон­вективных процессов. Из-за ограниченного объема книги в ней не отражены результаты по конвекции и переносу тепла в пори­стых средах, исследованию тепло- и массообмена в невесомости и некоторым другим техническим приложениям, коротко пред­ставлены и результаты численного моделирования турбулентных режимов конвекции на основе уравнений Навье—Стокса [60— 64, 89, 128, 131] (см. также [153, 154, 221, 222, 249]).

Книга обобщает материал более 50 оригинальных работ, опуб­ликованных коллективом авторов в 1976—1985 гг. [3, 14, 20—25, 27, 30—32, 36, 50, 55—66, 71—73, 81, 82, 86, 122, 124, 126—128, 130, 131, 133, 140, 143—151, 176, 177, 182—185, 254—256]. Преди­словие и глава 1 написаны В. И. Полежаевым, разд. 2.3 и 5.2— А. В. Бунэ, разд. 4.3 —Н. А. Верезуб, разд. 2.1, 6.3 и 6.4 — Г. С. Глушко, разд. 3.1 и 5.1—В. Л. Грязновым, разд. 3.2 — К. Г. Дубовиком, разд. 4.2 — С. А. Никитиным, разд. 4.1— А. И. Простомолотовым, разд. 1.2 и 6.2 —А. И. Федосеевым, разд. 3.3 —С. Г. Черкасовым. Разделы 2.2 и 6.5 написаны совме­стно А. В. Бунэ, Г. С. Глушко и М. К- Ермаковым, а разд. 6.1 — А. В. Бунэ, В. Л. Грязновым и А. И. Простомолотовым.

Следует особо отметить, что важное значение в разработке систем графической визуализации и ускорения расчетов имело со­трудничество авторов монографии с инженерами—специалистами по электронной технике С. X. Гореликовым и В. А. Салтыковым и специалистами по программному обеспечению ЭВМ М. К. Ерма­ковым, А. А. Горбуновым и М. Н. Мякшиной.

В заключение авторы считают своим приятным долгом побла­годарить академиков Г. И. Петрова и А. Ю. Ишлинского за вни­мание к работе, полезные советы и поддержку, профессора Л. А. Чудова за многочисленные обсуждения рассматриваемых в монографии вопросов, Р. Л. Шляго и сотрудников лаборатории вычислительных машин Института проблем механики АН СССР за большую помощь в проведении расчетов.

Авторы выражают также благодарность члену-корреспонден­ту АН СССР Д. М. Климову и профессору В. М. Пасконову за полезные замечания при рецензировании книги.


ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора ................... ^

Предисловие................... ^

Глава 1. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

УРАВНЕНИИ НАВЬЕ—СТОКСА........... 11

Введение. Математическая модель конвекции, тепло- и массообмена . 11

1.1. Метод конечных разностей............. 18

1.1.1. Общая структура основной конечно-разностной схемы . . 18

1.1.2. Сеточные аппроксимации уравнений вихря и переноса ... 21

1.1.3. Решение уравнения для функции тока......... 31

1.1.4. Аппроксимация граничных условий для вихря...... 35

1.1.5. Тесты конечно-разностных схем на нестационарных задачах 41

1.2. Метод конечных элементов............. 48

1.2.1. Подход к построению уравнений МКЭ и аппроксимация гра­ничных условий.................. 49

1.2.2. Составление уравнений конечных элементов....... 53

1.2.3. Решение систем алгебраических уравнений МКЭ .... 55

1.2.4. Генерация конечно-элементной сетки......... 56

1.2.5. Уравнения Навье—Стокса в приближении Буссинеска ... 57

1.2.6. Тесты МКЭ — течение несжимаемой жидкости в полости с движущейся границей................. 61

1.2.7. Тесты тепловой конвекции в замкнутой области, подогревае­мой сбоку.................... 62

Глава 2. УСКОРЕНИЕ РАСЧЕТОВ И ОБРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ РЕАЛИЗАЦИИ.................. 66

2.1. Конвейерная обработка данных. Применение матричного мо­дуля ЭВМ ЕС-1055М в задачах конвективного тепло- и мас­сообмена ..................... 67

2.1.1. Ускорение счета в конвейерных вычислителях...... 67

2.1.2. Общая характеристика матричного модуля ЭВМ ЕС-1055М . 72

2.1.3. Эффективность МАМО' в задачах тепло- и массообмена . . 76

2.2. Графическая обработка численных реализаций...... 81

2.2.1. Графическая система «Динамика»........... 82

2.2.2. Диалоговая проблемно-ориентированная графическая обра­ботка численных реализаций............ 85

2.3. Статистическая обработка численных реализаций ... 87

Глава 3. ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЗАМКНУТЫХ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЯХ И СОСУДАХ............. 93

3.1. Тепловая гравитационная конвекция в вертикальном слое 94

3.1.1. Математическая модель.............. 96

3.1.2. Структура и режимы течения........... 97

3.1.3. Зависимость суммарного потока тепла и других интегральных характеристик от чисел Рэлея, Прандтля и отношения сторон слоя...................... Ю1

3.1.4. Локальные характеристики конвекции......... 105

3.1.5. Нестационарные ламинарный и турбулентный режимы . 108

3.2. Капиллярная конвекция в плоских областях..... 112

3.2.1. Математическая модель............... ИЗ

3.2.2. Термокапиллярная конвекция в прямоугольных каналах . . 114

3.2.3. Взаимодействие термокапиллярной и капиллярно-концентра­ционной конвекций................ 127

3.3. Тепловая гравитационная конвекция в вертикальных цилин­дрических сосудах................. 132

3.3.1. Влияние конвекции на тепловой режим хранения жидкостей в сосудах..................... 132

3.3.2. Математическая модель и режимы тепловой гравитационной конвекции.................... 133

3.3.3. . Квазистационарный режим конвекции......... 137

3.3.4. Нестационарные режимы ламинарной конвекции..... 146

3.3.5. Переходные и турбулентные режимы конвекции в сосуде . . 151

Глава 4. ГИДРОМЕХАНИКА И ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ ВЫРА­ЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ............. 156

4.1. Конвекция, тепло- и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава (метод Чохральского) .... 157

4.1.1. Математические модели и методы решения......159

4.1.2. Изотермические течения расплава н механизмы распределе­ния примеси................... 162

4.1.3. Некоторые закономерности неизотермического течения н рас­пределения примеси в расплаве........... 169

4.2. Влияние тепловой конвекции на распределение примеси при выращивании кристаллов методом направленной кристалли­зации ..................... 175

4.2.1. Математическая модель процессов тепло- и массообмена при направленной кристаллизации ............ 176

4.2.2. Результаты параметрических исследований.......180

4.3. Конвекция, тепло- и массообмен в модели жидкостной эпи-таксии..................... 184

4.3.1. Математическая модель процесса жидкостной эпитаксни . . 185

4.3.2. Оценка численных значений критериев подобия для бинарных систем полупроводниковых материалов......... 189

4.3.3. Режимы 'движения при горизонтальном расположении под­ложек .................... 191

4.3.4. Зависимость геометрии слоев от расположения подложек 195

4.3.5. Особенности жидкостной эпитаксин в условиях невесомости 197

Глава 5. ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГЕОФИ­ЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ........... 198

5.1. Конвекция и слоистые структуры в стратифицированной жид­кости ...................... 199

5.1.1. Постановка задачи и параметры расчетов........ 201

5.1.2. Развитие термоконцентрационной конвекции во времени и характерные пространственные структуры........203

5.1.3. Влияние теплового и концентрационного чисел Рэлея на об­разование и эволюцию слоистых структур....... 208

5.1.4. Режимы конвекции и вертикальный масштаб слоистой струк­туры ...................... 211

5.2. Конвекция и внутренние волны в приповерхностном слое жидкости.................... 213

5.2.1. Постановка задачи ............... 213

5.2.2. Перемешивание тяжелой и легкой жидкости после внезапно­го обрушения................... 215

5.2.3. Конвекция при охлаждении однородной жидкости .... 219 

5.2.4.. Конвекция и внутренние волны при охлаждении стратифици­рованной жидкости................ 226

Глава 6. СПЕЦИАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ . 231

6.1. Комплекс программ метода конечных разностей..... 232

6.1.1. Комплекс программ общего назначения........ 232

6.1.2. Комплекс программ моделирования гидродинамики, тепло- и массообмена при выращивании кристаллов методом Чохраль-ского..................... 235

6.2. Комплекс программ метода конечных элементов..... 237

6.2.1. Основные принципы реализации комплекса FEMINA . . . 237

6.2.2. Описание основных модулей комплекса........ 238

6.2.3. Работа с комплексом FEMINA на ЕС ЭВМ....... 240

6.3. Программная поддержка матричного модуля...... 242

6.4. Пакет программ статистической обработки численных реали­заций...................... 246

6.5. Программы графической обработки.......... 248

6.5.1. Графическая система «Динамика»........... 248

6.5.2. Диалоговая проблемно-ориентированная графическая система «Буер»..................... 250

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................. . 253

Литература.................... 256

Loading

Календарь

«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24