Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебрыПод общ. ред. Р. Ф. Апатенок. Мн., «Вышэйш. школа», 1977. 256 с. с ил. На обороте тит. л. авт.: Р. Ф. Апатенок, А. М. Маркина, Н. В. Попова, В. Б. Хейнман В учебном пособнн излагаются все вопросы раздела «Линейная алгебра», предусмотренные программой курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей вузов. Содержится большое количество задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов инженерно-технических специальностей вузов. ПРЕДИСЛОВИЕ В последние годы существенно возросла роль линейной алгебры в различных разделах математики и техники. Это нашло отражение в новой программе по курсу высшей математики для втузов, в которой значительно расширен раздел линейной алгебры. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов технических вузов всех специальностей. В нем содержатся все вопросы раздела «Линейная алгебра», предусмотренные программой курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений, рассчитанной на 510 часов. Пособие может быть использовано аспирантами инженерно-технических специальностей втузов, а также студентами не математических факультетов университетов. Учебное пособие содержит пять глав: «Матрицы и определители», «Системы линейных уравнений», «Линейные пространства», «Линейные преобразования», «Квадратичные формы». В каждой главе имеется достаточное количество задач и примеров для самостоятельного решения, снабженных ответами. Таким образом, данное пособие может быть использовано и в качестве задачника. При написании данной книги авторы основывались на написанных ими пособиях, изданных в Белорусском политехническом институте («Матрицы и системы линейных уравнений», 1971, «Линейные пространства», 1973, «Квадратичные формы», 1973, «Канонические формы матриц», 1974, «Задачник по линейной алгебре», 1975), которые в течение ряда лет используются студентами Белорусского политехнического института и некоторых не математических факультетов Белорусского государственного университета. Авторы выражают искреннюю благодарность доценту кафедры высшей математики Кишиневского политехнического института им. С. Лазо, канд. физ.-мат. наук П. К- Осматеску и доценту кафедры высшей математики Белорусского института инженеров железнодорожного транспорта, канд. физ.-мат. наук В. Г. Виляце-ру, сделавшим ряд ценных замечаний при рецензировании пособия, а также К- Ф. Беганской, Н. В. Мадорской, И. Я. Скорикову и Н. Ф. Юранову за помощь, оказанную при оформлении рукописи. Все отзывы и пожелания просим присылать по адресу: 220004, Минск, Парковая магистраль, 11, Дом книги, издательство «Вышэйшая школа». Авторы ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............ 3 Глава 1. Матрицы и определители § 1.1. Матрицы. Основные определения (5). § 1.2. Линейные операции над матрицами (8). § 1.3. Умножение матриц (9). § 1.4. Многочлены от матриц (13). § 1.5. Транспонирование матрицы (15). § 1.6. Блочные матрицы (16). § 1.7. Перестановки (19). § 1.8. Определители матриц (22). § 1.9. Свойства определителей (28). § 1.10. Миноры и алгебраические дополнения (30). § 1.11. Разложение определителя по элементам ряда (32). § 1.12. Теоремы замещения и аннулирования (34). § 1.13. Некоторые методы вычисления определителей и-го порядка (36). § 1.14. Определитель произведения матриц (41). § 1.15. Обратная матрица (43). § 1.16. Ранг матрицы (47). § 1.17. Элементарные преобразования матрицы (49). § 1.18. Нахождение обратной матрицы при помощи элементарных преобразований (58). § 1.19. Теорема о базисном миноре (60). § 1.20. Метод окаймляющих миноров для вычисления ранга матрицы (63). Задачи (64). Глава 2. Системы линейных уравнений § 2.1. Матричная запись системы линейных уравнений (75). § 2.2. Решение системы. Эквивалентные системы уравнений (76). § 2.3. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера (78). § 2.4. Теорема Кронекера — Капелли (78). § 2.5. Решение произвольных линейных систем (82). § 2.6. Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений (87). § 2.7. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) (91). Задачи (95). Глава 3. Линейные пространства § 3.1. Определение линейного пространства и подпространства (102). § 3.2. Линейная зависимость и линейная независимость векторов (106). § 3.3. Размерность и базис линейного пространства. Изоморфизм (ПО). § 3.4. Координаты вектора (113). § 3.3. Матрица системы векторов СПб). § 3.6. Пространство решений однородной системы линейшлх уравнений (118). § 3.7. Матрица перехода от одного бази^з к другому (119). § 3.8. Преобразованне координат вектора (120). § 3.9. Определение евклидова пространства (123). § 3.10. Длина вектора (124). § 3.11. Угол между векторами (126). § 3.12. Ортонормированный базис (127). § 3.13. Выражение скалярного произведения через координаты в ортонормированием базисе (131). § 3.14. Аффинное пространство (132). § 3.15. Аффинные координаты (134). Задачи (136). Глава 4. Линейные преобразования § 4.1. Определение линейного преобразования (149). § 4.2. Матрица линейного преобразования (151). § 4.3. Связь между координатами вектора и его образа (153). § 4.4. Зависимость между матрицами одного и того же преобразования в различных базисах (154). § 4.5. Характеристическое уравнение линейного преобразования (156). § 4.6. Произведение линейных преобразований (158). § 4.7. Сумма линейных преобразований (160). § 4.8. Невырожденные линейные преобразования (161). § 4.9. Преобразование, обратное данному линейному преобразованию (162). § 4.10. Собственные векторы линейного преобразования (163). § 4.11. Нахождение собственных векторов линейного преобразования (168). § 4.12. Приведение матрицы преобразования к диагональному виду (169). § 4.13. Ортогональные матрицы (173). § 4.14. Ортогональные преобразования (177). § 4.15. Построение ортогонального преобразования (178). Задачи (181). Глава 5. Квадратичные формы § 5.1. Основные определения (193). § 5.2. Матричная запись квадратичной формы (195). § 5.3. Изменение квадратичной формы при линейном однородном преобразовании переменных (197). § 5.4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (200). § 5.5. Закон инерции квадратичных форм (208). § 5.6. Знакоопределенные квадратичные формы (210). § 5.7. Критерии знакоопределенности квадратичных форм (212). §5.8. Свойство корней характеристического уравнения симметрической вещественной матрицы (216). § 5.9. Свойства собственных векторов симметрической вещественной матрицы (218). § 5.10. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду (219). § 5.11. Нахождение ортогонального преобразования, приводящего квадратичную форму к каноническому виду (223). § 5.12. Упрощение уравнений фигур второго порядка на плоскости (228). § 5.13. Упрощение уравнений фигур второго порядка в пространстве (233). Задачи (237). Ответы ..............240 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||