В настоящей книге помещена 81 разноуровневая контрольная работа для подготовки к Единому государственному экзамену и комплексного повторения курса «Алгебра и начала математического анализа». Первые 20 работ носят подготовительный характер. В каждой из этих работ семь заданий, одно из которых тестовое, четыре-пять — уровня «В» и одно-два уровня «С». Следующие два набора содержат основные работы, по 20 работ в каждом наборе. Каждая работа состоит из шести заданий уровня «В» и «С», взятых в каждой работе примерно поровну.

И, наконец, четвертый набор предназначен для тех учащихся, которые намерены сдать Единый государственный экзамен по математике весьма успешно, справившись с группой «С». Это, в частности, учащиеся профильных классов и классов с углубленным изучением математики. Здесь представлена 21 работа по восемь заданий в каждой. Большинство этих заданий соответствуют уровню «С».

Особое место занимает работа № 4.21, состоящая целиком из трудных и нестандартных задач уровня СЗ-Сб.

Все задания снабжены ответами, а многие — подробными решениями. Исходя из собственного многолетнего опыта работы в школе и учитывая тот факт, что наши выпускники сдают ЕГЭ не только без двоек, но и практически без троек, а также наличие среди наших выпускников «стобалльников» и учащихся, набравших более 90 баллов, мы уверены, что данная книга поможет подготовиться к Единому государственному экзамену не формально, а по существу.

Как это сделать, мы кратко расскажем в последующих рекомендациях для выпускников, учителей, родителей и абитуриентов, закончивших школу несколько лет назад. Для них всех и предназначена эта книга.

Методические рекомендации для учителя

В первые годы проведения Единого государственного экзамена, да и до сих пор, многие учителя и методисты говорят о какой-то специальной к нему подготовке. Было даже предложение завершать курс математики к концу 1-го полугодия выпускного класса, а все 2-е полугодие посвятить специальной подготовке к ЕГЭ. Изучение материалов ЕГЭ по математике дает нам возможность со всей уверенностью заявить, что никакой специальной подготовки (кроме чисто технической) экзамен ЕГЭ не требует. Он, как и любой другой экзамен, требует хорошо организованного комплексного повторения всего материала. «Натаскивание» на ЕГЭ требуется не в большей степени, чем «натаскивание» на любую другую форму экзамена.

Исходя из вышесказанного, мы не стали включать в каждую работу все атрибуты Единого государственного экзамена, прежде всего потому, что в этом случае учитель не сможет провести такую работу в рамках одного даже сдвоенного урока. Кроме того, состав работы по математике Единого государственного экзамена обсуждается и меняется. Следует отметить, что из экзамена исчезли задания уровня «А» с выбором ответов. Однако, они могут появиться вновь. В нашей книге таких заданий не много, хотя мы и не видим в них ничего плохого. Но здесь мы делаем основной упор на более сложные задания: уровня «В» и, в основном, уровня «С».

Наличие большого числа вариантов при проведении контрольной работы дает учителю возможность выполнить важный принцип ЕГЭ — минимальную возможность списывания: если работа будет проведена в 20 (впрочем, даже в 10) не похожих друг на друга вариантах, возможность списывания будет сведена к минимуму. Кроме того, в каждой работе имеются достаточно сложные примеры, наличие которых не даст возможность сильным учащимся, быстро закончив свой вариант, приступить к активной «помощи» товарищам.

Учитель сам определит, какие задания в контрольных работах могут не объясняться подробно, а какие, напротив, требуют подробного объяснения (как в задачах уровня «С»). Мы советуем сделать это приблизительно 50 на 50, иначе ученик может не успеть закончить работу вовремя, да и проверять ее будет не так просто.

Наличие большого числа вариантов может позволить учителю после проведения одной из этих работ отвести специальный урок взаимопроверке работ учащимися и написанию ими рецензий на работу товарища. Такая форма является, на наш взгляд, весьма плодотворной.

Изготовив карточки с предлагаемыми работами, учитель получит возможность проводить индивидуальные и коллективные зачеты по повторению, используя принцип дифференцированного обучения. Карточки с подготовительными работами можно давать более «слабым» учащимся, «сильным» — карточки из 4-го набора. Аналогичный принцип можно использовать и для составления контрольных работ на повторение. Мы советуем провести 4 такие работы. Первая содержит подготовительные варианты, она может быть проведена в виде домашней контрольной работы, самостоятельной работы на уроке, обычной контрольной работы и в какой-либо другой форме. Вторая и третья работы проводятся в виде основных работ для всех учащихся. Однако, если ученик блестяще написал вторую работу, его можно освободить от третьей или предложить ему вариант из 4-го набора. Четвертый набор более сложный. Поэтому проводить контрольную по четвертому набору для всего класса стоит только в том случае, если это класс профильного или углубленного изучения математики. В обычных классах такую работу можно либо вовсе не проводить, либо провести для более сильной части класса, готовящейся к поступлению в вузы с математической ориентацией.

При разборе проверенных контрольных работ мы советуем дать возможность учащимся изучить проверку своей работы и задать соответствующие вопросы. Если при этом школьник обнаружит пропущенную, на его взгляд, при проверке ошибку или неточность, он может получить за это «пятерку» в журнал. При данной методике возникает интересная ситуация, при которой ученик может доказывать, что у него в работе есть .ошибка, а учитель — это опровергать. В любом случае данные методы приведут к более внимательному изучению выпускниками своих и чужих ошибок, что благоприятно скажется на результатах экзаменов.

Таким образом, используя данную книгу, учитель может вести дифференцированный опрос учащихся по повторению, накапливая при этом большое число оценок, а также провести большое количество контрольных или самостоятельных работ на комплексное повторение материала к Единому государственному экзамену. Посоветуем проводить данные контрольные на клетчатой бумаге А4, для того, чтобы ученики привыкали к формату экзамена.

Советы выпускнику и абитуриенту

Вы перешли в 11-й класс, и «в воздухе ощутимо повеяло» приближением ЕГЭ. Не надо этого бояться и паниковать. Однако не надо и расслабляться и опускать руки. Надо к этому экзамену готовиться. На сегодняшний день ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом для всех выпускников школы. Однако можно выделить два подхода к этому экзамену. Определенная группа выпускников будет рассматривать этот экзамен только как обязательный для получения аттестата зрелости. Это те учащиеся, которые либо вообще не намерены продолжать образование, либо намерены продолжать его в высших учебных заведениях, в которых экзамен по математике не принимается как вступительный. Для них достаточно прорешать подготовительные варианты, опубликованные в нашей книге и, может быть, несколько вариантов основных работ (главным образом первые три-четыре задания).

Большая часть выпускников будет рассматривать экзамен по математике как вступительный экзамен в вуз. Для них наша книга может оказаться чрезвычайно полезной. Выпускник, купивший эту книгу, сможет заняться самопроверкой, решая различные контрольные работы, сверяясь с ответами и решениями. При этом полезно решать работы в порядке возрастания их трудности. Особенно надо обратить внимание на основные работы и работы повышенной сложности. Когда вы научитесь легко решать первые четыре примера каждого варианта, надо переходить к более сложным примерам, при необходимости изучая авторские решения.

Советуем по возможности отводить на решение контрольной дома 2-3 часа и писать ее на клетчатой бумаге А4. При этом половину примеров советуем писать с объяснениями, а не «шаляй-валяй». Как показывает опыт, те, кто записывают домашнее задание по принципу «шаляй-валяй», так и пишут на экзамене, теряя при этом значительное число баллов.