Центральный Дом Знаний - Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. 2012. Математика. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Я

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 922

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. 2012. Математика. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Я

Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. 2012. Математика. 
Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.

М., АСТ, 2011 г. ISBN: 978-5-17-075532-5

В сборнике представлены 10 обновленных типовых экзаменационных вариантов для подготовки к экзамену 2012 года; типовой бланк ответов ЕГЭ; ответы к заданиям всех частей экзаменационной работы; решения заданий С; критерии оценивания заданий. 
К сожалению, электронной версии нет. Однако на данный момент есть тексты заданий B9, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6 и ответы к ним. 


Задания B9, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6 из пособия Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. 2012. Математика. Редакторы А. Семенов, Иван Ященко. Издательство: АСТ, Астрель, Серия: Федеральный институт педагогических измерений, ISBN 978-5-17-075532-5, 978-5-271-37153-0

SPI2012.B9.1 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO = 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SB. Ответ: 90
SPI2012.B9.2 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SC = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SO. Ответ: 48
SPI2012.B9.3 В правильной треугольной пирамиде SABC K — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что AB = 6, а SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности. Ответ: 63
SPI2012.B9.4 В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка SM. Ответ: 3
SPI2012.B9.5 В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SM = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину ребра ВС. Ответ: 9
SPI2012.B9.6 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 7, объём пирамиды равен 21. Найдите длину отрезка OS. Ответ: 9
SPI2012.B9.7 Площадь боковой поверхности цилиндра равна `12pi`, а высота равна 6. Найдите диаметр основания. Ответ: 2
SPI2012.B9.8 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = sqrt(29), BB1 = 3, A1D1 = 4. Найдите длину ребра АВ. Ответ: 2
SPI2012.B9.9 Высота конуса равна 7, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса. Ответ: 25
SPI2012.B9.10 Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей — 13. Найдите высоту конуса. Ответ: 12

SPI2012.B10.1 Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов — в первый день 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0.2
SPI2012.B10.2 Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0.25
SPI2012.B10.3 На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Голландии. Ответ: 0.4 
SPI2012.B10.4 На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии? Ответ: 0.2
SPI2012.B10.5 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий». Ответ: 0.125
SPI2012.B10.6 Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Алексей Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России? Ответ: 0.32
SPI2012.B10.7 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов. Ответ: 0.36
SPI2012.B10.8 Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Ответ: 0.25
SPI2012.B10.9 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четырнадцатым будет выступать прыгун из Аргентины. Ответ: 0.05
SPI2012.B10.10 Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла. Ответ: 0.4

SPI2012.C1.1 Решите уравнение `(2sin^2x + 11sinx + 5) * log_15(-cosx) = 0`. 
Ответ: pi+2pin, n in ZZ; -(5pi)/6+2pik, k in ZZ
SPI2012.C1.2 Решите уравнение `2sin^2x - 3cosx -3 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[pi; 3pi]`. 
Ответ: pi+2pik, (2pi)/3+2pik, (4pi)/3+2pik, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни pi, (4pi)/3, (8pi)/3, 3pi.
SPI2012.C1.3 Решите уравнение `sin^2x - 2sinxcosx -3cos^2x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-pi; pi//2]`. 
Ответ: -pi/4+pik, arctg3+pik, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни arctg3-pi, -pi/4, arctg3.
SPI2012.C1.4 Решите уравнение `1/(cos^2x) - 2tgx -6 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[2pi; (7pi)//2]`. 
Ответ: pi/4+pik, pik-arctg5, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни (9pi)/4, 3pi-arctg5, (13pi)/4.
SPI2012.C1.5 Решите уравнение `6cos 2x - 14cos^2x -7sin2x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-(3pi)//2; -pi//2]`. 
Ответ: -pi/4+pik, pik-arctg(4/3), k in ZZ. Отрезку принадлежат корни -arctg(4/3)-pi, -(5pi)/4.
SPI2012.C1.6 Решите уравнение `2cos^2 x + (2-sqrt(2))sinx + sqrt(2) - 2 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-3pi; -2pi]`. 
Ответ: -pi/4+2pik, -(3pi)/4+2pik, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни -(9pi)/4, -(11pi)/4.
SPI2012.C1.7 Решите уравнение `(2cos^2 x + cosx) / sqrt(tg x + 1) = 0` 
Ответ: -(2pi)/3+2pik, k in ZZ
SPI2012.C1.8 Решите уравнение `(2sin^2 x - cosx -2) log_{sinx} x^2 = 0` 
Ответ: 1; (2pi)/3+2pik, k in ZZ; 
SPI2012.C1.9 Решите уравнение `(sin2x - sqrt(2)cosx + sqrt(2)sinx - 1)/(lg (tg x + 2)) = 0` 
Ответ: pi/4+pik, k in ZZ
SPI2012.C1.10 Решите уравнение `(6cos^2 x - 5sqrt(2)cosx + 2)/(lg tg x) = 0` 
Ответ: arccos(sqrt(2)/3)+2pik, k in ZZ.

SPI2012.C2.1 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой C1D1. Ответ: sqrt(21)
SPI2012.C2.2 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1. Ответ: 30°
SPI2012.C2.3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: АВ = `12sqrt(3)`, SC = 13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и ВС. Ответ: arctg 5/24
SPI2012.C2.4 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB = 35, AD = 12, СС1 = 21. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB. Ответ: arctg 37/20
SPI2012.C2.5 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки В до прямой A1F1. Ответ: sqrt(7)
SPI2012.C2.6 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD. Ответ: 1/sqrt(6)
SPI2012.C2.7 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1. Ответ: 3/4
SPI2012.C2.8 В правильной треугольной призме ABCA1В1С1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1. Ответ: sqrt(3)/2
SPI2012.C2.9 Основание пирамиды DABC — равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС. Ответ: 4
SPI2012.C2.10 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1. Ответ: 90

SPI2012.C3.1 Решите неравенство `11log_11 (x^2 + x - 20) le 12 + log_11 ((x+5)^11)/(x-4)`
Ответ: [-7; -5); (4; 15]
SPI2012.C3.2 Решите систему неравенств: `{(16^x+12^x-2*9^x lt 0),(log_(1-x^2//26) (x^2-10|x|+26)+log_(1+x^2//26) (x^2-10|x|+26) ge 0):}`.
Ответ: -5
SPI2012.C3.3 Решите неравенство `log_3 ((2^(-x^2)-3)(2^(-x^2+9)-1)) + log_3 ((2^(-x^2)-3)/(2^(-x^2+9)-1)) > log_3 (2^(5-x^2)-2)^2`.
Ответ: (-оо; -3) U (3; +оо)
SPI2012.C3.4 Решите систему неравенств: `{(4^(x-3)+2^x(x//8 - 2) - 16x le 0),(7^x-7^(1-x) + 6 > 0):}`
Ответ: (0; 7]
SPI2012.C3.5 Решите неравенство `9/((log_2.1 (x-10)^2)log_1.9 (x)) ge ((x-1)^(log_3 (x-1)))/(9(log_2.1 (x-10)^2)log_1.9 (x))`
Ответ: [10/9; 9) U (10; 11)
SPI2012.C3.6 Решите систему неравенств `{(log_{(x-1)^2} (x^2 - 4x + 4) lt 0), (log_2(x^2 - 3x + 3) gt 1):}`.
Ответ: (0; (3-sqrt(5))/2); ((3+sqrt(5))/2; 1)
SPI2012.C3.7 Решите неравенство `log_x (log_9 (3^x - 9)) lt 1`.
Ответ: (log_3 10; +oo)
SPI2012.C3.8 Решите неравенство `(log_2 (3*2^(x-1)-1))/(x) ge 1`
Ответ: (log_2 2/3; 0); [1; +oo)
SPI2012.C3.9 Решите неравенство `log_5 (x + 2) + log_5 (1 - x) le log_5 ((1 - x)(x^2 - 8x - 8))`.
Ответ: (-2; -1]
SPI2012.C3.10 Решите неравенство `log_{x//3} (log_x sqrt(3 - x)) ge 0`.
Ответ: [(sqrt(13)-1)/2; 2)

SPI2012.C4.1 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 4/5.
Ответ: 18 или 21
SPI2012.C4.2 Точки D и Е — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин А и С соответственно. Известно, что DE/AC = k, BC = a и AB = b. Найдите сторону АС.
Ответ: sqrt(a^2+b^2-2abk), sqrt(a^2+b^2+2abk)
SPI2012.C4.3 В треугольнике ABC АВ = 6, ВС = 8, СА = 4. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 1:3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.
Ответ: 5 или 3
SPI2012.C4.4 В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что ВМ : MN = 3:5. Найдите ВС, если АВ = 12.
Ответ: 44, 33/2
SPI2012.C4.5 В параллелограмме ABCD известны стороны АВ = а, ВС = b и /_BAD = alpha. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB. 
Ответ: sqrt(a^2+b^2-2abcosalpha)|ctgalpha|
SPI2012.C4.6 Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине В и углом alpha при вершине А. Точка D — середина гипотенузы. Точка С1 симметрична точке С относительно прямой BD. Найдите угол АС1В.
Ответ: 90° + alpha, если alpha `le` 45° ; 90° - alpha, если alpha > 45°
SPI2012.C4.7 Точки М, К к N лежат на сторонах соответственно АВ, ВС и АС треугольника ABC, причём AMKN — параллелограмм, площадь которого составляет - площади треугольника ABC. Найдите диагональ MN параллелограмма, если известно, что АВ = 21, АС = 12 и /_BAC = 120°.
Ответ: 13 или 2sqrt(67)
SPI2012.C4.8 Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что отрезок CH равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найдите угол АСВ.
Ответ: 60° или 120°
SPI2012.C4.9 Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причём боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Ответ: 1/2 или 625/1122
SPI2012.C4.10 Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами АВ = 36, CD = 34 и верхним основанием ВС = 10. Известно, что cos /_ABC = -1/3. Найдите BD.
Ответ: 36 или 8sqrt(19)

SPI2012.С5.1 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система 
`{((|x| - 6)^2 + (y - 12)^2 = 4),((x + 1)^2 + y^2 = a^2):}` 
имеет единственное решение.
Ответ: 11; sqrt(193) + 2
SPI2012.С5.2 Найти все значения a, такие, что для любого x выполняется неравенство |x + 1| + 2|x + a| > 3 - 2х.
Ответ: а < -1
SPI2012.С5.3 Найдите все значения а, при каждом из которых функция `f(x) = x^2 - |x - a^2| - 3x` имеет хотя бы одну точку максимума.
Ответ: -sqrt(2) < a < -1; 1 < a < sqrt(2)
SPI2012.С5.4 Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) = 2ax + |x^2 - 8x + 15|` больше 1.
Ответ: (1/6, 4 + sqrt(14))
SPI2012.С5.5 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств
`{(y^2 - x^2 ge 4(y - 1)),(x^2 + y^2 + 6a^2 + 1 le a^2 + 4a(x + 1) - 2(x + ay)):}` 
имеет решения.
Ответ: [-1/3; 3]
SPI2012.С5.6 Найдите наименьшее значение параметра а, при котором система неравенств
`{(y^2 - x^2 ge 2(x + 4y)- 15), (x^2 + y^2 + 6a^2 - 4 le a^2 + 4(a - 1)(x + 1) - 2y(a - 2)):}`
имеет решения.
Ответ: -1/3
SPI2012.С5.7 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 
`{(x^2 - 2ax - |y| + a^2 + a le 0),(y^2 + xy - 2ay - ax + a^2 = 0):}` 
имеет ровно 3 решения.
Ответ: 1/4
SPI2012.С5.8 Найдите все значения a и b, такие, что система 
`{(x^2 + y^2 - 4x - 6|y| + 13 - b^2 le 0),(y = ax - 2sqrt(8)):}` 
имеет ровно 2 различных решения.
Ответ: (sqrt(8); 1), (sqrt(8); -1)
SPI2012.С5.9 Найдите все значения а, при каждом из которых общие решения неравенств `y + 2x ge a` и `y-x ge 2a` являются решениями неравенства `2y - x gt a + 3`.
Ответ: (9/8; +oo)
SPI2012.С5.10 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 
`{(2|xy-3y-4x+12| = a^2 + 2a - z - 30),(3a^2 - a - z - 32 = 0),(z - x^2 - y^2 + 6x + 8y = 0):}` 
имеет ровно 4 решения.
Ответ: 1,8, 2

SPI2012.C6.1 На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -18.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Ответ: а) 36; б) отрицательных; в) 16
SPI2012.C6.2 Решите в натуральных числах уравнение `n! + 5n + 13 = k^2`, где n! = 1 * 2 * ... * n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Ответ: n = 2; k = 5
SPI2012.C6.3 Перед каждым из чисел 5, 6, 9 и 12, 13, ... 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 645
SPI2012.C6.4 Каждое из чисел 4, 5, ... , 10 умножают на каждое из чисел 10, 11,... , 18 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 6174
SPI2012.C6.5 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3345.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет, б) да, в) 477
SPI2012.C6.6 Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36 найдите такую, знаменатель которой минимален.
Ответ: 19/7
SPI2012.C6.7 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да
SPI2012.C6.8 Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение?
Ответ: 6, 42, 1806
SPI2012.C6.9 Натуральные числа n и m таковы, что и m^3 + n, и m + m^3 делится на m^2 + n^2. Найдите m и n.
Ответ: m = n = 1
SPI2012.C6.10 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17



Loading

Календарь

«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24