Алгебраическое выражение

Алгебраическое выражение, выражение, составленное из букв и цифр, соединённых знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня (показатели степени и корня должны быть постоянными числами). А. в. называется рациональным относительно некоторых букв, в него входящих, если оно не содержит их под знаком извлечения корня, например

рационально относительно a, b и с. А. в. называется целым относительно некоторых букв, если оно не содержит деления на выражения, содержащие эти буквы, например 3а/с + bc2 - 3ас/4 является целым относительно а и b. Если некоторые из букв (или все) считать переменными, то А. в. есть алгебраическая функция.

Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и букв), соединенных между собой знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в целую степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности этих действий (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в А.в. должно быть конечным. 

Пример А.в.:

«А.в.» — понятие синтаксическое, то есть нечто является А.в. тогда и только тогда, когда подчиняется некоторым грамматическим правилам. Если же буквы в А.в. считать переменными, то А.в. обретает смысл алгебраической функции.

Понятие А.в. можно дать и несколько иначе — это комбинация чисел, операторов, группировочных символов (скобок)) и/или свободных и связанных переменных, значение которых известно или может быть определено.