Взаимное расположение графиков линейных функций.

Цели урока:

Образовательная: повторить определение линейной функции, свойства графиков в зависимости от k и b; закрепить навыки построение графиков; выяснить взаимное расположение графиков линейных функций; научить находить координаты точки пересечения графиков линейных функций.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательная: воспитывать информационную и математическую культуру, выработать четкость и аккуратность при построении графиков.

Этапы урока.

1. Организационный момент, подготовка рабочего места.

2. Устная работа.

1. Фронтальный опрос по вопросам теории.

а) Какая функция называется линейной?

б) Что является графиком линейной функции?

в) Как построить график линейной функции?

г) Как называются функции вида y = kx и y = b?

д) Каким свойством обладают графики этих функций?

2. На каких рисунках изображены: а) графики линейных функций; б) графики прямой пропорциональности? (слайд 1)

3. Назовите точки, через которые проходит график функции у = - 4х + 6. (слайд 2).

3. Изучение нового материала.

Исследовательская работа по рядам. Построить графики функций, выяснить взаимное расположение графиков и сделать вывод о причинах того или иного расположения графиков.

1 ряд: у = 4х + 2 и у = 4х – 3

2 ряд: у = 3х + 4 и у = х +4

3 ряд: у = 2х + 4 и у = - 3х – 1

Проверка: слайд 3, 4, 5.

Выводы: если k1 = k2, то графики функций параллельны; если k1 k2, а b1 = b2, то графики функций пресекаются в точке с координатами ( 0; b ); если k1 k2 и b1 b2, то графики функций пересекаются в точке с координатами ( х; у ).

Чтобы найти координаты точки (х;у) составим уравнение:

2х + 4 = - 3х – 1 и решим его.

2х + 4 = - 3х – 1, 2х + 3х = - 4 – 1, 5х = - 5, х = - 1.

Чтобы найти ординату точки необходимо подставить значение х любую из формул, задающих данные функции.

у = 2*( - 1) + 4 = 2.

Следовательно, точка пересечения графиков функций у = 2х + 4 и у = - 3х – 1 имеет координаты ( - 1; 2).

4. Закрепление навыков нахождения координат точки пересечения графиков линейных функций: № 327 (а, в).

5. Что нового узнали, какие выводы сделали?

6. Домашнее задание: № 320, № 325 (б), № 327 (б,г).