Урок алгебры по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена"

Тип урока: урок изучения нового материала

Образовательные цели:

Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида – арифметическую прогрессию.

Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Развивающие цели:

Развитие памяти, внимания, интуиции, аналогии, логического мышления.

Развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач

Развитие познавательного интереса учащихся

Воспитательные цели: 

Способствовать совершенствованию навыков индивидуальной, фронтальной работы

                         Ход урока

1.Организационный момент.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена»

3. Изучение нового материала.

Сравните члены числовых последовательностей в № 15.37(а, в)

Что вы заметили?

Под а) возрастающая; а под в) убывающая;

Под а) каждый член последовательности отличается от предыдущего на одно и то же число 5, а под в) каждый член последовательности отличается от предыдущего на одно и то же число – 4.

Последовательности, обладающие  свойством: каждый  член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа,  называют арифметическими прогрессиями.

- Что же такое арифметическая прогрессия? Каковы способы её задания? Какова формула n-го члена  арифметической прогрессии?

- Какая учебная задача встаёт пред нами? (слайд 2) 

Вернемся к  № 15.37(а, в).

- Каким способом  была задана последовательность по условию? 

(Рекуррентным.)

- Каким способом   вы задали арифметическую прогрессию? 

(Аналитическим.)

-Какой способ «лучше»,  предпочтительней другого? ( Зависит от поставленной задачи. Например, нужно найти  ,в первом случае надо найти предыдущие 99 членов последовательности. Эту работу можно существенно упростить,  если удастся найти формулу n-го члена, т. е. перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии. Поэтому второй  аналитический способ будет лучше.)

Выведем формулу n-го члена  арифметической прогрессии.(.....)

5. Итог урока

Итак, наш урок подходит к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Изучить определение арифметической прогрессии.

Научиться определять является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет.

Изучить формулу n-го члена  арифметической прогрессии.

Научиться применять формулу n-го члена  арифметической прогрессии при решении задач.

Да достигли, но научились находить не все компоненты, входящие в формулу n-го члена  арифметической прогрессии. Какую  задачу поставим на последующие уроки?

- Научиться находить номер члена  арифметической прогрессии, доказывать, что последовательность, заданная формулу n-го члена  является арифметической прогрессии, выяснять является ли число членом  арифметической прогрессии.

Дайте определение арифметической прогрессии. (......)

Список литературы:

А. Г. Мордкович. Алгебра - 9.Учебник, М.: Мнемозина, 2007. 

А. Г. Мордкович. Алгебра - 9.Задачник, М.: Мнемозина, 2007. 

Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для общеобразоват. учреждений. Учеб. Пособие  под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2004.

А. Г. Мордкович. Алгебра 7-9.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2004

Занина О. В.,Данкова И. Н. поурочные разработки по алгебре к учебному комплекту А. Г. Мордковича: 9 класс. – М.:ВАКО, 2007.