|
Практические занятия по высшей математике. Каплан И.А.Практические занятия по высшей математикеКаплан И.А.Харьков: изд-во при Харьковском гос. университете, 1967, 1971, 1972, 1974гг. (издания стереотипные) В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений. Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.
Вся работа состоит из 5-ти частей: Часть I. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Часть II. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных. Часть III. Интегральное исчисление функций одной одной независимой переменной. Интегрирование дифференциальных уравнений. Часть IV. Кратные и криволинейные интегралы. Часть V. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, матричное исчисление, векторный анализ и интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными.
Данную работу здесь можно скачать в виде 3-х книг. В первую книгу ( 947стр.) входят части I, II и III. Вторая книга (130 стр.) содержит часть IV. Третья книга (413 стр.) содержит часть V.
Формат: djvu / zip (части I, II и III ) Размер: 6,8 Мб Формат: djvu / zip ( часть IV) Размер: 1,3 Мб Формат: djvu / zip (часть V) Размер: 3,6 Мб СОДЕРЖАНИЕ Часть I Практические занятия по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве Первое практическое занятие. Координаты точки на плоскости. Расстояние между двумя точками 8 Второе практическое занятие. Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин 15 Третье практическое занятие. Различные виды уравнения прямой. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой по ее уравнению 23 Четвертое практическое занятие. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Определение .точки пересечения двух прямых 35 Пятое практическое занятие. Расстояние от данной точки до данной прямой 46 Шестое практическое занятие. Уравнение биссектрисы угла между двумя прямыми. Задачи повышенной трудности 52 Седьмое практическое занятие. Полярная система координат. Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Построение кривой, определяемой уравнением в полярных координатах 61 Восьмое практическое занятие. Составление уравнения кривой по ее геометрическим свойствам 73 Девятое практическое занятие. Продолжение упражнений в составлении уравнений линий 77 Десятое практическое занятие.- Кривые второго порядка: окружность, эллипс. 82 Одиннадцатое практическое занятие. Кривые второго порядка: гипербола, парабола 89 Двенадцатое практическое занятие. Преобразование прямоугольных координат. Параллельный перенос координатных осей без изменения их направления 99 Тринадцатое практическое занятие. Преобразование координат поворотом координатных осей без изменения начала координат 110 Четырнадцатое практическое занятие. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка 116 Пятнадцатое практическое занятие. Определители и системы линейных алгебраических уравнений. 124 Шестнадцатое практическое занятие. Векторная алгебра. 139 Семнадцатое практическое занятие. Основные задачи на плоскость 159 Восемнадцатое практическое занятие. Основные задачи на прямую в пространстве 171 Девятнадцатое практическое занятие. Задачи на прямую и плоскость 180 Двадцатое практическое занятие. Поверхности второго порядка 188 Часть II Практические занятия по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных Первое практическое занятие. Интервал, отрезок, промежуток. Абсолютная величина числа. Свойства абсолютных величин. 212 Второе практическое занятие. Величины постоянные и переменные. Функция. Область существования функции. Основные элементарные функции 217 Третье практическое занятие. Продолжение упражнений в определении области существования функции 225 Четвертое практическое занятие. Построение графиков функций . 229 Пятое практическое занятие. Продолжение упражнений в построении графиков функций. Графики показательной и логарифмической функций. 239 Шестое практическое занятие. Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций 244
Седьмое практическое занятие. Построение
графиков функций, заданных несколькими
аналитическими выражениями. Построение
графика суммы, Восьмое практическое занятие. Решение уравнений с помощью графиков. (Графическое решение уравнений). 259 Девятое практическое занятие. Обратная функция и ее график. Периодические функции. 263 Десятое практическое занятие. Последовательности. 267 Одиннадцатое практическое занятие. Предел последовательности 271 Двенадцатое практическое занятие. Дальнейшие упражнения в определении предела последовательности. 280 Тринадцатое практическое занятие. Определение предела последовательности (задачи повышенной трудности).. 291 Четырнадцатое практическое занятие. Предел функции.. 300 Пятнадцатое практическое занятие. Продолжение упражнений на нахождение предела функции 308 Шестнадцатое практическое занятие. Определение пределов тригонометрических функций и упражнения на использование предела lim sinx/x.316 Семнадцатое практическое занятие. Число е 323 Восемнадцатое практическое занятие. Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции 333 Девятнадцатое практическое занятие. Сравнение бесконечно малых величин 338 Двадцатое практическое занятие. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. 343 Двадцать первое практическое занятие. Задачи, приводящие к вычислению производной. Непосредственное вычисление производной из определения. Геометрический и механический смысл производной 358 Двадцать второе практическое занятие. Дифференцирование алгебраических функций. 364 Двадцать третье практическое занятие. Дифференцирование тригонометрических функций. 377 Двадцать четвертое практическое занятие. Дифференцирование обратных тригонометрических функций 382 Двадцать пятое практическое занятие. Дифференцирование логарифмической и показательной функций. Логарифмическое дифференцирование 389 Двадцать шестое практическое занятие. Гиперболические функции. Дифференцирование гиперболических функций. Дифференцирование неявных функций. 397 Двадцать седьмое практическое занятие. Параметрическое представление функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически . 401 Двадцать восьмое практическое занятие. Дифференциал функции 407 Двадцать девятое практическое занятие. Производные высших порядков. Формула Лейбница. 418 Тридцатое практическое занятие. Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших величин (Правило Лопиталя) 423 Тридцать первое практическое занятие. Возрастание и убывание функции . 434 Тридцать второе практическое занятие. Определение максимума и минимума функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке439 Тридцать третье практическое занятие. Продолжение упражнений на определение максимума и минимума функций и их наибольшего и наименьшего значения на отрезке449 Тридцать четвертое практическое занятие. Точки перегиба. Асимптоты 463 Тридцать пятое практическое занятие. Общее исследование функции 471 Тридцать шестое практическое занятие. Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Длины касательной и нормали. Подкасательная и поднормаль и их длины. Кривизна, радиус кривизны. Центр кривизны. Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали. Эволюта кривой 481 Тридцать седьмое практическое занятие. Функции многих независимых переменных. Область существования. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных 499 Тридцать восьмое практическое занятие. Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных. 512 Тридцать девятое практическое занятие- Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких независимых переменных 520 Сороковое практическое занятие. Линии и поверхности уровня. Производная функции по заданному направлению. Градиент функции 535 Сорок первое практическое занятие. Дифференцирование неявных функций . 543 Сорок второе практическое занятие. Экстремум функции нескольких независимых переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных. 550 Сорок третье практическое занятие. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 568 Часть III Практические занятия по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений Первое практическое занятие. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование575 Второе практическое занятие. Интегрирование показательной и тригонометрических функций 591 Третье практическое занятие. Продолжение упражнений в непосредственном интегрировании. 600 Четвертое практическое занятие. Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки). Интегрирование по частям. 614 Пятое практическое занятие. Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие 627 Шестое практическое занятие. Интегрирование простейших рациональных дробей. 637 Седьмое практическое занятие. Интегрирование рациональных дробей 648 Восьмое практическое занятие. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. 658 Девятое практическое занятие. Интегрирование алгебраических иррациональностей.. 685 Десятое практическое занятие. Интегральная сумма. Определенный интеграл и его основные свойства. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы 716 Одиннадцатое практическое занятие. Задачи механики и физики, приводящие к определенному интегралу. 729 Двенадцатое практическое занятие. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Теорема о среднем значении 745 Тринадцатое практическое занятие. Несобственные интегралы по бесконечному интервалу и от разрывных функций. Принцип сравнения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функциями. 756 Четырнадцатое практическое занятие. Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол). 770 Пятнадцатое практическое занятие. Приложения определенного интеграла к геометрии. Определение площадей плоских фигур. 777 Шестнадцатое практическое занятие. Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги плоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения 7S2 Семнадцатое практическое занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка.. 812 Восемнадцатое практическое занятие. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 838 Девятнадцатое практическое занятие. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. 865 Двадцатое практическое занятие. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. 897 Двадцать первое практическое занятие. Уравнение Эйлера. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами . 926 Часть IV Практические занятия по кратным и линейным интегралам. Первое практическое занятие. Двойные интегралы. Вычисление площадей при помощи двойного интеграла Второе практическое занятие. Вычисление объемов и поверхностей при помощи двойного интеграла. Приложения двойного интеграла к задачам механики Третье практическое занятие. Тройной интеграл Четвертое практическое занятие. Вычисление статических моментов, координат центра тяжести и моментов инерции плоских фигур и тел Пятое практическое занятие. Криволинейные интегралы Шестое практическое занятие. Условие независимости криволинейного интеграла по координатам от пути интегрирования. Интегрирование дифференциальных уравнений, левая часть которых есть полный дифференциал
Седьмое практическое занятие. Формула
Грина. Вычисление площади при помощи
криволинейного интеграла.
Часть V Практические занятия по численному решению алгебраических и трансцендентных уравнений, матричному исчислению, векторному анализу и интегрированию линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. Первое практическое занятие. Численное решение алгебраических уравнений 5 Второе практическое занятие. Численное решение алгебраических уравнений (продолжение) 36 Третье практическое занятие. Решение трансцендентных уравнений . . 61 Четвертое практическое занятие. Основные определения теории матриц 86 Пятое практическое занятие. Умножение матриц. Формулы для проверки умножения матриц. Обратная матрица и способы ее получения ... 111 Шестое практическое занятие. Обращение треугольной матрицы. Разложение квадратной матрицы на произведение двух треугольных. Вычисление обратной матрицы при помощи представления ее в виде двух треугольных матриц 141 Седьмое практическое занятие. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Численное решение линейных алгебраических уравнений способом исключения 173 Восьмое практическое занятие. Характеристическое уравнение матрицы. След матрицы. Характеристические числа и собственные векторы матрицы. Нормирование вектора. Скалярное произведение двух векторов. Ортогональные матрицы. Преобразование характеристического уравнения методом Леверье 191 Девятое практическое занятие. Преобразование характеристического уравнения методом академика А. Н. Крылова. Теорема Кэли—Гамильтона 216 Десятое практическое занятие. Применение матриц к приведению квадратичной формы двух переменных к сумме квадратов (к каноническому виду). Упрощение уравнений кривых второго порядка 237 Одиннадцатое практическое занятие. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент функции 257 Двенадцатое практическое занятие. Векторное поле. Потенциальные векторы. Потенциал векторного поля. Циркуляция вектора. Линейный интеграл. Вихрь вектора 286 Тринадцатое практическое занятие. Поток векторного поля. Дивергенция вектора. Формула Остроградского 303 Четырнадцатое практическое занятие. Свойства дивергенции. Упражнения, связанные с формулами Остроградского и Стокса 329 Пятнадцатое практическое занятие. Гармонические функции. Формулы Грина 348 Шестнадцатое практическое занятие. Оператор Гамильтона ..... 357 Семнадцатое практическое занятие. Криволинейные координаты. Ортогональные криволинейные координаты. Запись в ортогональных криволинейных координатах основных дифференциальных операций теории поля: градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа. Выражения градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат .,, 370 Восемнадцатое практическое занятие. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка .. . 388
|
Loading
|