Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

cendomzn@yandex.ru

Наш опрос
Как Вы планируете отдохнуть летом? Поеду на море Поеду за границу У бабушки, в деревне... Домашняя я, невыездная:)) Результаты \| Архив опросов Всего ответов: 923

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Форма входа

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Э. Камке

Пер. с нем. - 4-е изд., испр. — М.: Наука: Гл. ред. физ-мат. лит., 1971. — 576с.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ

«Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке (1890— 1961) представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе.

Первое издание русского перевода этой книги появилось в 1951 году. Прошедшие с тех пор два десятилетия были периодом бурного развития вычислительной математики и вычислительной техники. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Поэтому обширный справочный материал, который собран в третьей части книги Э. Камке, — около 1650 уравнений с решениями — сохраняет большое значение и сейчас.

Помимо указанного справочного материала, книга Э. Камке содержит изложение (правда, без доказательств) основных понятий и важнейших результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Здесь освещается и ряд таких вопросов, которые обычно не включаются в учебники по дифференциальным уравнениям (например, теория краевых задач и задач о собственных значениях).

Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга научных работников и специалистов в прикладных областях, для инженеров и студентов. Три предыдущих издания перевода этого справочника на русский язык были одобрительно встречены читателями и давно разошлись.

Оглавление
Предисловие к четвертому изданию 11
Некоторые обозначения 13
Принятые сокращения в библиографических указаниях 13

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно 19 производной: у' =f(x,y); основные понятия
1.1. Обозначения и геометрический смысл дифференциального 19 уравнения
1.2. Существование и единственность решения 20 § 2. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно 21
производной: у' =f(x,y); методы решения
2.1. Метод ломаных 21
2.2. Метод последовательных приближений Пикара—Линделёфа 23
2.3. Применение степенных рядов 24
2.4. Более общий случай разложения в ряд 25
2.5. Разложение в ряд по параметру 27
2.6. Связь с уравнениями в частных производных 27
2.7. Теоремы об оценках 28
2.8. Поведение решений при больших значениях х 30
§ 3. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно 32
производной: F(y', у,х)=0
3.1. О решениях и методах решения 32
3.2. Регулярные и особые линейные элементы 33
§ 4. Решение частных видов дифференциальных уравнений первого 34
порядка
4.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 35
4.2. y'=f(ax+by+c) 35
4.3. Линейные дифференциальные уравнения 35.
4.4. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений
4.5. Уравнение Бернулли y'+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним 38
4.7. Обобщенно-однородные уравнения 40
4.8. Специальное уравнение Риккати: у'+ау2=Ьха 40
4.9. Общее уравнение Риккати: y'=f(x)y2+g(x)y+h(x) 41
4.10. Уравнение Абеля первого рода 44
4.11. Уравнение Абеля второго рода 47
4.12. Уравнение в полных дифференциалах 49
4.13. Интегрирующий множитель 49
4.14. F(y',y,x)=0, "интегрирование посредством дифференцирования" 50
4.15. (a) y=G(x, у'); (б) x=G(y, у') 50
4.16. (a) G(y ',х)=0; (б) G(y \y)=Q 51
4Л7. (a) y'=g(y); (6) x=g(y') 51
4.18. Уравнения Клеро 52
4.19. Уравнение Лагранжа —Даламбера 52
4.20. F(x, ху'-у, у')=0. Преобразование Лежандра 53
Глава II. Произвольные системы дифференциальных уравнений,
разрешенных относительно производных
§ 5. Основные понятия 54
5.1. Обозначения и геометрический смысл системы дифференциальных уравнений
5.2. Существование и единственность решения 54
5.3. Теорема существования Каратеодори 5 5
5.4. Зависимость решения от начальных условий и от параметров 56
5.5. Вопросы устойчивости 57 § 6. Методы решения 59
6.1. Метод ломаных 59
6.2. Метод последовательных приближений Пикара—Линделёфа 59
6.3. Применение степенных рядов 60
6.4. Связь с уравнениями в частных производных 61
6.5. Редукция системы с помощью известного соотношения между решениями
6.6. Редукция системы с помощью дифференцирования и исключения 62
6.7. Теоремы об оценках 62 § 7. Автономные системы 63
7.1. Определение и геометрический смысл автономной системы 64
7.2. О поведении интегральных кривых в окрестности особой точки в случае п = 2
7.3. Критерии для определения типа особой точки                                         66 Глава III. Системы линейных дифференциальных уравнений § 8. Произвольные линейные системы                                                                    70
8.1. Общие замечания 70
8.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения 70
8.3. Сведение неоднородной системы к однородной 71
8.4. Теоремы об оценках 71
§ 9. Однородные линейные системы 72
9.1. Свойства решений. Фундаментальные системы решений 72
9.2. Теоремы существования и методы решения 74
9.3. Редукция системы к системе С меньшим числом уравнений 75
9.4. Сопряженная система дифференциальных уравнений 76
9.5. Самосопряженные системы дифференциальных уравнений , 76
9.6. Сопряженные системы дифференциальных форм; тождество Лагранжа, формула Грина
9.7. Фундаментальные решения 78 §10. Однородные линейные системы с особыми точками 79
10.1. Классификация особых точек 79
10.2. Слабо особые точки 80
10.3. Сильно особые точки 82
§11. Поведение решений при больших значениях х 83
§12. Линейные системы, зависящие от параметра 84
§13. Линейные системы с постоянными коэффициентами 86
13.1. Однородные системы 83
13.2. Системы более общего вида 87
Глава IV. Произвольные дифференциальные уравнения n-го порядка
§ 14. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной: 89
yin)=f(x,y,y\...,y{n-\)}
§15. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной: 90 F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Уравнения в полных дифференциалах 90
15.2. Обобщенно-однородные уравнения 90
15.3. Уравнения, не содержащие явно х или у 91
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка,
§16. Произвольные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка 92
16.1. Общие замечания 92
16.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения 92
16.3. Исключение производной (п—1)-го порядка 94
16.4. Сведение неоднородного дифференциального уравнения к однородному
16.5. Поведение решений при больших значениях х 94 §17. Однородные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка 95
17.1. Свойства решений и теоремы существования 95
17.2. Понижение порядка дифференциального уравнения 96
17.3. 0 нулях решений 97
17.4. Фундаментальные решения 97
17.5. Сопряженные, самосопряженные и антисамосопряженные дифференциальные формы
17.6. Тождество Лагранжа; формулы Дирихле и Грина 99
17.7. О решениях сопряженных уравнений и уравнений в полных дифференциалах
§18. Однородные линейные дифференциальные уравнения с особыми 101 точками
18.1. Классификация особых точек 101
18.2. Случай, когда точка х=Е, регулярная или слабо особая 104
18.3. Случай, когда точка x=inf регулярная или слабо особая 108
18.4. Случай, когда точка х=% сильно особая 107
18.5. Случай, когда точка x=inf сильно особая 108
18.6. Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами
18.7. Дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами
18.8. Дифференциальные уравнения с двоякопериодическими коэффициентами
18.9. Случай действительного переменного 112 §19. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью 113
определенных интегралов
19.1. Общий принцип 113
19.2. Преобразование Лапласа 116
19.3.Специальноепреобразование Лапласа 119
19.4. Преобразование Меллина 120
19.5. Преобразование Эйлера 121
19.6. Решение с помощью двойных интегралов 123
§ 20. Поведение решений при больших значениях х 124
20.1. Полиномиальные коэффициенты 124
20.2. Коэффициенты более общего вида 125
20.3. Непрерывные коэффициенты 125
20.4. Осцилляционные теоремы 126
§21. Линейные дифференциальные уравнения п-то порядка, зависящие от 127
параметра
§ 22. Некоторые специальные типы линейных дифференциальных 129 уравнений п-то порядка
22.1. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
22.2. Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными 130
22.3. Уравнения Эйлера 132
22.4. Уравнение Лапласа 132
22.5. Уравнения с полиномиальными коэффициентами 133
22.6. Уравнение Похгаммера 134(......)

Календарь

Архив записей
2010 Август 2010 Сентябрь 2010 Октябрь 2010 Ноябрь 2010 Декабрь 2011 Январь 2011 Февраль 2011 Март 2011 Апрель 2011 Май 2011 Июнь 2011 Июль 2011 Август 2011 Сентябрь 2011 Октябрь 2011 Ноябрь 2011 Декабрь 2012 Январь 2012 Февраль 2012 Ноябрь

Друзья сайта
Заказать курсовую работу! Выполнение любых чертежей Новый фриланс 24

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Наш опрос

Форма входа

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Э. Камке

Календарь

Архив записей

Друзья сайта