Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Теория вероятностей и математическая статистика. Гмурман В.Е.
9-е изд., стер.—М.: Высшая школа, 2003.— 479 с. Книга (8 - е изд. - 2002 г.) содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами. Предназначается для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 14ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теорян вероятностен 17 § 1. Испытания и события 17 § 2. Виды случайных событий 17 § 3. Классическое определение вероятности 18 § 4. Основные формуяы комбинаторики 22 § 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей 23 § 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты 24 § 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность 26 § 8. Геометрические вероятности 27 Задачи 30 Глава вторая. Теорема сложения вероятностей 31 § 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 31 § 2. Полная группа событий 33 § 3. Противоположные события 34 § 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий 35 Задачи 36 Глава третья. Теорем» умножения вероятностей 37 § 1. Произведение событий 37 § 2 Условная вероятность 37 § 3 Теорема умножения вероятностей 38 § 4 Независимые события Теорема умножения для независимых событий 40 § 5 Вероятность появления хотя бы одного события 44 Задачи 47 Глава четвертая Следствия теорем сложения и умножения 4S § 1 Теорема сложения вероятностей совместных событий 48 § 2 Формула полной вероятности 50 § 3 Вероятность гипотез Формулы Бейеса 52 Задачи 53 Глава пятая Повторение испытаний 55 § 1 Формула Бернулли 55 § 2 Локальная теорема Лапласа 57 § 3 Интегральная теорема Лапласа 59 § 4 Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 61 Задачи 63 ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава шестая Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины 64 § 1 Случайная величина 64 § 2 Дискретные и непрерывные случайные величины 65 § 3 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 65 § 4 Биномиальное распределение 66 § 5 Распределение Пуассона 68 § 6 Простейший поток событий 69 § 7 Геометрическое распределение 72 § 8 Гипергеометрическое распределение 73 Задачи 74 Глава седьмая Математическое ожидание дискретной случайной величины 75 § 1 Числовые характеристики дискретных случайных величин 75 § 2 Математическое ожидание дискретной случайной величины 76 § 3 Вероятностный смысл математического ожидания 77 § 4 Свойства математического ожидания 78 § 5 Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях S3 Задачи 84 Глава восьмая Дисперсна дискретной случайной величины 85 § 1 Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины 85 § 2 Отклонение случайной величины от ее математического ожидания 86 § 3 Дисперсия дискретной случайной величины 87 § 4 Формула для вычисления дисперсии 89 § 5 Свойства дисперсии 90 § 6 Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях 92 § 7 Среднее квадратическое отклонение 94 § 8 Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин 95 § 9 Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 95 § 10 Начальные и центральные теоретические моменты 98 Задачи 100 Глава девятая Закон больших чисел 101 § 1 Предварительные замечания 101 § 2 Неравенство Чебышева 101 §3 Теорема Чебышева 103 § 4 Сущность теоремы Чебышева 106 § 5 Значение теоремы Чебышева для практики 107 § 6 Теорема Бернулли 108 Задачи 110 Глава десятая Функция распределения вероятностей случайной величины 111 § 1 Определение функции распределения 111 § 2 Свойства функции распределения 112 § 3 График функции распределения 114 Задачи 115 Глава одиннадцатая Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 116 § 1 Определение плотности распределения 116 § 2 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 116 § 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения 118 5 4. Свойства плотности распределения 119 § 5. Вероятностный смысл плотности распределения 121 § 6. Закон равномерного распределения вероятностей 122 Задачи 124 Глава двенадцатая. Нормальное распределение 124 § I. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 124 § 2. Нормальное распределение 127 § 3. Нормальная кривая 130 § 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой 131 § 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины 132 § 6. Вычисление вероятности заданного отклонения 133 § 7. Правило трех сигм 134 § 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы 135 § 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс 137 § 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение 139 § 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента 141 § 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения 143 § 13. Распределение «хи квадрат* 145 § 14. Распределение Стыодента 146 § 15. Распределение /"Фишера—Снедекора 147 Задачи 147 Глава тринадцатая. Показательное распоедеяеам 149 § 1. Определение показательного распределения 149 § 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины 150 § 3. Числовые характеристики показательного распределения.... 151 § 4. Функция надежности 152 § 5. Показательный закон надежности 153 § 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности 154 Задачи 155 Глава четырнадцатая. Система двух случайных веянии 155 § 1. Понятие о системе нескольких случайных величин 155 § 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины 156 § 3. Функция распределения двумерной случайной величины ... 158 § 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины 159 § 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу 161 § 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник. 162 § 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности) 163 § 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения 163 § 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности... 164 § 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область 165 § 11. Свойства двумерной плотности вероятности 167 § 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины 168 § 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин 169 § 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин 171 § 15. Условное математическое ожидание 173 § 16. Зависимые и независимые случайные величины 174 § 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 176 § 18. Коррелированное™ и зависимость случайных величин 179 § 19. Нормальный закон распределения на плоскости 181 § 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии 182 § 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция 184 Задачи 185 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава пятнадцатая. Выборочный метод 187 § 1. Задачи математической статистики 187 § 2. Краткая историческая справка 188 § 3. Генеральная и выборочная совокупности 188 § 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка 189 § 5 Способы отбора 190 § 6 Статистическое распределение выборки 192 § 7 Эмпирическая функция распределении 192 § 8 Полигон и гистограмма 194 Задачи 196 Глава шестнадцатая Статистическая оценка параметров распределения 197 § 1 Статистические оценки параметров распределения 197 § 2 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 198 § 3 Генеральная средняя 194 § 4 Выборочная средняя 200 § 5 Оценка генеральной средней по выборочной средней Устойчивость выборочных средних 201 § 6 Групповая и общая средние 203 § 7 Отклонение от общей средней и его свойство 204 § 8 Генеральная дисперсия 205 § 9 Выборочная дисперсия 206 § 10 Формула для вычисления дисперсии 207 § 11 Групповая, внутригрупповая. межгрупповая и общая дисперсии 207 § 12 Сложение дисперсий 210 § 13 Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной 211 § 14 Точность опенки, доверительная вероятность (надежность) Доверительный интервал 213 § 15 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о 2)4 § 16 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о 216 §17 Оценка истинного значения измеряемой величины 219 § 18 Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения о нормального распределения 220 § 19 Оценка точности измерений 223 § 20 Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте 224 § 21 Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 226 § 22 Метод наибольшего правдоподобия 229 § 23 Другие характеристики вариационного ряда 234 Задачи 235 Глава семнадцатая Методы расчета евддиыж хавжктернстнж выборки 237 § 1 Условные варианты 237 §2 Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты 238 § 3 Условные эмпирические моменты Отыскание центральных моментов по условным 239 § 4 Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии 241 § 5 Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим 243 § 6 Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты 245 § 7 Построение нормальной кривой по опытным данным 249 § 8 Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального Асимметрия и эксцесс 250 Задачи 252 Глава восемнадцатая Элементы теории корреляция 253 § 1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 253 § 2 Условные средние 254 § 1 Выборочные уравнения регрессии 254 § 4 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированиым данным 255 § 5 Корреляционная таблица 257 § 6 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным 259 § 7 Выборочный коэффициент корреляции 261 § 8 Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции 262 § 9 Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии 267 § 10 Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи 268 § 11 Выборочное корреляционное отношение 270 §12 Свойства выборочного корреляционного отношения 272 § 13 Корреляционное отношение как мера корреляционной связи Достоинства и недостатки этой меры 274 § 14 Простейшие случаи криволинейной корреляции 275 § 15 Понятие о множественной корреляции 276 Задачи 278 Глава девятнадцатая Статистическая проверка статистических гипотез 281 § 1 Статистическая гипотеза Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы 281 § 2 Ошибки первого и второго рода 282 § 3 Статистический критерий проверки нулевой гипотезы Наблюдаемое значение критерия 283 § 4 Критическая область Область принятия гипотезы Критические точки 284 § 5 Отыскание правосторонней критической области 285 § 6 Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей 286 § 7 Дополнительные сведения о выборе критической области Мощность критерия 287 § 8 Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 288 § 9 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 293 § 10 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) 297 § 11 Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) 303 § 12 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 305 § 13 Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 308 § 14 Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом 312 § 15 Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних 313 § 16 Пример на отыскание мощности критерия 313 § 17 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 314 § 18 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 317 §19 Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 319 § 20 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта 322 § 21 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена 325 § 22 Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции 327 § 23 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий согласия Пирсона 329 § 24 Методика вычисления теоретических частот нормального распределения 333 § 25 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости 335 § 26 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости 341 § 27 Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок 343 Задачи 346 Глава двадцатая Однофакторный дисперсионный анализ 349 § I Сравнение нескольких средних Понятие о дисперсионном анализе 349 § 2 Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений 350 § 3 Связь между обшей, факторной и остаточной суммами 354 § 4 Общая, факторная и остаточная дисперсии 355 § 5 Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа 355 § 6 Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 358 Задачи 361 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА Глава двадцать первая Моделирование (разыгрывание) случайных величия методом Монте-Карло 363 § 1 Предмет метода Монте-Карло 363 § 2 Оценка погрешности метода Монте-Карло 364 § 3 Случайные числа 366 § 4 Разыгрывание дискретной случайной величины 366 § 5 Разыгрывание противоположных событий 368 § 6 Разыгрывание полной группы событий 369 § 7 Разыгрывание непрерывной случайной величины Метод обратных функций 371 § 8 Метод суперпозиции 375 § 9 Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 377 Задачи 379 Глава двадцать вторая Первоначальные сведения о цепях Маркова. 380 § 1 Цепь Маркова 380 § 2 Однородная цепь Маркова Переходные вероятности Матрица перехода 381 § Равенство Маркова 383 Задачи 385 ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Глава двадцать третья Случайные функции 386 § 1 Основные задачи 386 § 2 Определение случайной функции 386 § 3 Корреляционная теория случайных функций 388 § 4 Математическое ожидание случайной функции 390 § 5 Свойства математического ожидания случайной функции 390 § 6 Дисперсия случайной функции 391 § 7 Свойства дисперсии случайной функции 392 § 8 Целесообразность введения корреляционной функции 393 § 9 Корреляционная функция случайной функции 394 § 10 Свойства корреляционной функции 395 § 11 Нормированная корреляционная функция 398 § 12 Взаимная корреляционная функция 399 § 13 Свойства взаимной корреляционной функции 400 § 14 Нормированная взаимная корреляционная функция 401 § 15 Характеристики суммы случайных функций 402 § 16 Производная случайной функции и ее характеристики 405 § 17 Интеграл от случайной функции и его характеристики 409 § 18 Комплексные случайные величины и их числовые характеристики 413 § 19 Комплексные случайные функции и их характеристики 415 Задачи 417 Глава двадцать четвертая Стационарные случайные функция 419 §1 Определение стационарной случайной функции 419 § 2 Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции 421 § 3 Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции 421 § 4 Стационарно связанные случайные функции 423 § 5 Корреляционная функция производной стационарной случайной функции 424 § 6 Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной 425 § 7 Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 426 § 8 Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта 428 Задачи 430 Глава двадцать пятая Элементы спектральной теории стационарных случайных функций 431 § 1 Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами 431 § 2 Дискретный спектр стационарной случайной функции 435 § 3 Непрерывный спектр стационарной случайной функции Спектральная плотность 437 § 4 Нормированная спектральная плотность 441 § 5 Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций 442 § 6 Дельта-функция 443 § 7 Стационарный белый шум 444 § 8 Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 446 Задачи 449 Дополнение 451 Приложения 461 Предметный указатель 474 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||