Задачи с решениями по теплотехнике 2

Полный текст решения можно скачать здесь

Задача 1. Задано топливо и паропроизводительность котельного агрегата D = 120 т/ч. Определить состав рабочей массы топлива и его низшую теплоту сгорания, способ сжигания топлива, тип топки, значение коэффициента избытка воздуха в топке αT и на выходе из котлоагрегата αУХ по величине присоса воздуха по газовому тракту(∆α = 0,16); найти теоретически необходимое  количество воздуха для сгорания 1 м3 топлива и объём продуктов сгорания при αУХ, а также энтальпию уходящих газов при заданной температуре уходящих газов tУХ = 1300С.

Решение:

1.     Состав рабочей массы топлива – газ из газопровода « Газли-Ташкент»: СН4 = 94%; С2Н6 = 2,8%; С3Н8 = 0,4%; С4Н10 = 0,3%; С5Н12 = 0,1%; СО2 = 0,4%; N2 = 2%.

2.     Низшая теплота сгорания газа Q pн = 36,3 МДж/м3.

3.     Способ сжигания, тип топки: сжигание газа производят в камерной топке.

4.     Коэффициента избытка воздуха в топке: αT = 1,1.

5.     Коэффициента избытка воздуха на выходе из котлоагрегата:

  αУХ = αT + ∆α = 1,1 + 0,16 = 1,26.

6.     Теоретически необходимое  количество воздуха для сгорания 1 м3 топлива:

V0 = 0,0478*[2CH4 +  *CmHn] = 0,0478*[2*94 +(2+4/4)*2,8+

+(3+8/4)*0.4+(4+10/4)*0,3+(5+12/4)*0,1] = 9,61 м3/ м3.

7.     Действительно необходимое  количество воздуха для сгорания 1 м3 топлива:

Vд = αУХ*V0 = 1,26*9,61 = 12,11 м3/ м3.

8.     Объём сухих газов при αУХ:

Vс.г. = VRO2 + V0N2 + (αУХ -1)*V0 = 0,01*(CO2 + CH4 + 2C2H6 + 3C3H8 + 4C4H10+

+5C5H12) + 0,79*V0 + N2/100 + (αУХ -1)*V0 = 0,01*(0,4+94+2*2,8+3*0,4+

+4*0,3+5*0,1)+0,79*9,61+2/100+0,26*9,61=11,15 м3/ м3.

9.     Объём водяных паров при αУХ:

VH2O = 0,01*( 2CH4 + 3C2H6 + 4C3H8 + 5C4H10 + 6C5H12) + 0,0161* αУХ*V0=

=0,01*(2*94 + 3*2,8+4*0,4+5*0,3+6*0,1) + 0,0161*1,26*9,61=2,19 м3/ м3.

10.            Объём продуктов полного сгорания:

Vп.с. = Vс.г. + VH2O = 11,15 + 2,19 = 13,34 м3/ м3.

11.           Энтальпия продуктов сгорания:

Jп.с. =  J0п.с. + (αУХ -1)*J0в

J0п.с. = VRO2*(сν)СО2 + V0N2*(сν)N2 + V0H2O*(сν)H2O

VRO2 = 0,01*(CO2 + CH4 + 2C2H6 + 3C3H8 + 4C4H10+5C5H12) =

=0,01*(0,4+94+2*2,8+3*0,4+4*0,3+5*0,1) = 1,03 м3/ м3;

V0N2 = 0,79*V0 + N2/100 = 0,79*9,61+2/100 = 7,62 м3/ м3;

V0H2O = 0,01*( 2CH4 + 3C2H6 + 4C3H8 + 5C4H10 + 6C5H12) =

=0,01*(2*94 + 3*2,8+4*0,4+5*0,3+6*0,1) = 1,99 м3/ м3.

         При tУХ = 1300С энтальпия продуктов сгорания:

(сν)СО2=225 кДж/м3; (сν)N2=169 кДж/м3; (сν)H2O=197 кДж/м3;

(сν)возд=172 кДж/м3[2].

J0п.с. =  1,03 *225+7,62*169+1,99*197 = 1911,56 кДж/м3

J0в = 9,61*172 = 1652,92 кДж/м3

Jп.с. =  1911,56 + 0,26*1652,92 = 2341,32 кДж/м3

Задача 2. Водяной пар с начальным давлением  Р1 = 3 МПа и степенью сухости Х1 = 0,95 поступает в пароперегреватель, где его температура повышается на ∆t = 2050C; после перегревателя пар изоэнтропно расширяется в турбине до давления Р2 = 3,5 МПа. Определить количество теплоты (на 1 кг пара), подведённой к нему в пароперегревателе, работу цикла Ренкина и степень сухости пара Х2 в конце расширения. Определить также термический КПД цикла. Определить работу цикла и конечную степень сухости, если после пароперегревателя пар дросселируется до давления Р21 = 0,48 МПа.

Решение:

                Задачу решаем при помощи  hS- диаграммы.

         Начальное состояние – точка 0 –  на пересечении изобары Р1 = 3,5 МПа и линии постоянной сухости Х1 = 0,95. В этой точке энтальпия h0 = 2710 кДж/кг, температура t0 = 2340С.  Состояние пара после пароперегревателя – точка 1 –  на пересечении линии изобары Р1 = 3,5 МПа и изотермы t = t0 + ∆t = 234+205 = 4390С. В этой точке энтальпия h1 =3320 кДж/кг. Конечное 

состояние пара – точка 2 – на пересечении изобары Р2 = 3,5 МПа и линии постоянной энтропии. В этой точке энтальпия h2 =2110 кДж/кг, степень сухости Х2 = 0,82 . По таблицам для насыщенного водяного пара определяем при Р2 = 3,5  кПа  h21 =111,86 кДж/кг[1].

         Количество теплоты, подведённое к пару в пароперегревателе:

q = h1 – h0 = 3320 – 2710 = 610 кДж/кг.

         Работа цикла Ренкина:

l0 = h1 – h2 = 3320 – 2110 = 1210 кДж/кг.

         Термический КПД цикла

ηt = (h1 – h2)/(h1 – h21 ) = (3320 – 2710)/(3320 – 111,86) = 0,377.

Пар после пароперегревателя  дросселируется до давления Р21 = 0,48 МПа.

         Начальное состояние – точка 0 –  на пересечении изобары Р1 = 3,5 МПа и линии постоянной сухости Х1 = 0,95. В этой точке энтальпия h0 = 2710 кДж/кг, температура t0 = 2340С.  Состояние пара после пароперегревателя –

точка 1 –  на пересечении линии изобары Р1 = 3,5 МПа и изотермы t = t0 + ∆t = 234+205 = 4390С. В этой точке энтальпия h1 =3320 кДж/кг. Промежуточное

состояние пара – точка 2а – на пересечении линии постоянной энтальпии

h1 =3320 кДж/кг и изобары Р2а = 3,5 МПа.  Конечное состояние пара – точка 2 – на пересечении изобары Р2 = 3,5 МПа и линии постоянной энтропии. В этой точке энтальпия h2 =2355 кДж/кг, степень сухости Х2 = 0,92 . По таблицам для насыщенного водяного пара определяем при Р2 = 3,5  кПа  h21 =111,86 кДж/кг[1].

         Количество теплоты, подведённое к пару в пароперегревателе:

q = h1 – h0 = 3320 – 2710 = 610 кДж/кг.

         Работа цикла Ренкина:

l0 = h2а – h2 = 3320 – 2355 = 965 кДж/кг.

         Термический КПД цикла

ηt = (h2а – h2)/(h1 – h21 ) = (3320 – 2355)/(3320 – 111,86) = 0,30.

Задача 3. По горизонтально расположенной стальной трубе (λ = 20 Вт/(м*К)) со скоростью w = 2,7 м/с течёт вода, имеющая температуру tB = 2200С. Снаружи труба охлаждается окружающим воздухом, температура которого tвозд = 160С, давление 0,1 МПа. Определить коэффициенты теплоотдачи и соответственно от воды к стенке трубы и от стенки трубы к воздуху; коэффициент теплопередачи и тепловой поток, отнесённый к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы равен d1 = 180 мм, внешний – d2 = 200 мм.

Решение:

1.    Определяем коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы

При  tB = 2200С определяем параметры воды:

- коэффициент теплопроводности  λ = 0,645 Вт/(м*К);

- коэффициент кинематической вязкости  ν = 0,148*10-6 м2/с;

- число Прандтля  Pr = 0,89.

         Число Рейнольдса:

Критерий Рейнольдса  Re1 = w*d1 / ν = 2,7*0,18/(0,148*10-6) = 3,28*105.

Так как Re1 =3,28*105 > 0, режим движения воды – турбулентный,  критериальное уравнение для определения числа Нуссельта (горизонтальная труба) имеет вид[2]:

Nu  = 0,021*Re10,8*Pr0,43 = 0,021*(3,28*105)0,6*0,890,43 = 516.

Коэффициент теплоотдачи:

α1 = Nu*λ/d1 = 516*0,645/0,18 = 1849 Вт/(м2*К).

2.    Определяем коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воздуху

При  tвозд = 160С определяем параметры воздуха:

- коэффициент теплопроводности  λ = 0,02593 Вт/(м*К);

- коэффициент кинематической вязкости  ν = 15,06*10-6 м2/с;

- число Прандтля  Pr = 0,703.

Определяем число Грасгофа:

Gr = g*d3*β*∆t/ν2,

∆t = tв – tвозд = 220 – 16 = 2040C, β = 1/Tвозд = 1/289 K-1.

Gr = 9,81*0,23*1*204/(289*(15,06*10-6)2) = 2,44*108.

Для горизонтальной трубы критериальное уравнение для определения числа Нуссельта:

Nu = 0,5*(Gr*Pr)0,25 = 0,5*(2,44*106*0,703)0,25 = 57,22.

Получаем

α2 = Nu*λ / d2 = 57,22*0,02593/0,2 = 7,42.

3.    Коэффициент теплопередачи от воды к воздуху через цилиндрическую стенку:

k  = [1/(d1*α1)+ (1 / 2λ)*ln(d2/d1) +1/(α2*d2)),

где    d1 – внутренний диаметр трубы, d1  = 180 мм;

         d2 – наружный  диаметр трубы, d2 = 200 мм;

         λ – коэффициент теплопроводности материала трубы, λ = 20 Вт/(м*К).

k  = [1/(0,18*1849)+ (1 / 2*20)*ln(0,2/0,18) +1/(7,42*0,2)) = 1,47 Вт/(м2*К).

Погонный тепловой поток:

ql = k*π*( tГ – tВ) = 1,47 * 3,14*(220 – 16) = 941,6 Вт/м.

         Ответить на вопросы:

1.    Какой режим течения внутри трубы?

Так как Re1 =3,28*105 > 0, режим течения внутри трубы  – турбулентный

2.    Какой режим движения окружающего трубу воздуха?

Снаружи трубы – свободная конвекция.

3.    Почему при расчёте можно принять равенство температур стенки и воды?

Стенка выполнена из стали с высоким коэффициентом теплопроводности,

также коэффициент теплоотдачи от воды к стенке имеет высокое значение. Поэтому при расчётах можно принять равенство температур стенки и воды.

Задача 4.  Определить поверхность нагрева рекуперативного газовоздушного теплообменника при прямоточной и противоточной схемах движения теплоносителей, если объёмный расход нагреваемого воздуха при нормальных условиях VH = 104 м3/ч, средний коэффициент теплопередачи от продуктов сгорания к воздуху К = 27 Вт/(м2*К), начальные и конечные температуры продуктов сгорания и воздуха соответственно t11 = 6250С; t111 = 4250С;  t12 = 150С ; t112 = 3250С.

Изобразить графики изменения температур теплоносителей для обоих случаев.

Решение:

Количество теплоты, полученное воздухом  в теплообменнике:

Q = VH *Cpв*( t211  - t21  ),

где     VH – объёмный расход воды;

Cpв – удельная объёмная изобарная теплоёмкость воздуха;

 t21  и  t211  -  температура воздуха на входе и выходе из теплообменника, соответственно.

Q = (104/3600)*1,01*103*( 325 – 15) = 869722 Вт.

Поверхность нагрева определяем из уравнения теплопередачи:

Q = К*∆t* F → F = Q / (К*∆t),

где    К – коэффициент теплопередачи;

∆t – средняя разность температур, ∆t = (∆tб - ∆tм) / ln(∆tб /∆tм);

         ∆tб  и ∆tм – большая и меньшая разность температур между теплоносителями на входе и выходе из теплообменника.

При противоточном движении теплоносителей:

∆tм  =  t11 – t211 = 625 – 325 = 3000С

∆tб = t111 – t21 = 425 – 15 = 4100С

∆t = (410 - 300) / ln(410 /300) = 3490С.

Поверхность нагрева:

F = 869772 / (27*349) = 92 м2.

При прямоточном движении теплоносителей:

∆tб  =  t11 – t21 = 625 – 15 = 6100С

∆tм = t111 – t211 = 425 – 325 = 1000С

∆t = (610 - 100) / ln(610 /100) = 2820С.

Поверхность нагрева:

F = 869772 / (27*282) = 114 м2.    

Противоточная схема движения теплоносителей по сравнению с прямоточной, позволяет уменьшить поверхность нагрева.

График изменения температур теплоносителей:

а - противоток;

 б - прямоток

Литература

1.      Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973.

2. Краснощёков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. – М.:Энергия,1980.

3.  Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1969.