Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Графики функций. Справочник. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И.Графики функций. СправочникВирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И.Киев: Наукова думка, 1979.— 320 с. Справочник содержит основные сведения о функциях и методах построения графиков функций, в частности сведения о построении графиков функций элементарными способами и с помощью производной. Впервые в литературе систематизированы сведения о построении графиков не только в декартовой, но ив полярной системе координат, рассматриваются основные принципы теории геометрического изображения функций. Рассчитан на инженеров, преподавателей и учащихся средних школ, а также на поступающих в высшие учебные заведения.
Формат: djvu / zip Размер: 5,7 Мб
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3ЧАСТЬ I ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СПОСОБАМИ РАЗДЕЛ 1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЧИСЛЕ, ПЕРЕМЕННОЙ ВЕЛИЧИНЕ И ФУНКЦИИ 5 § 1. Число. Переменная величина. Функция 5 Множество действительных чисел 5 Основные свойства множества действительных чисел ( 5 ) Постоянные и переменные величины 8 Понятие функции 9 Способы задания функции 10 Табличный способ (10 ). Графический способ (10 ). Аналитический способ (11 ). Словесный способ (12 ). Полуграфический способ (12 ) § 2. Классификация функций 13 Обратные функции 13 Сложные функции 14 Элементарные функции 14 Однозначные и многозначные функции 15 Ограниченные и неограниченные функции 16 Монотонные функции 16 Четные и нечетные функции 17 Основные свойства четных и нечетных функций (18 ) Периодические функции 18 § 3. Предел функции. Непрерывность функции 21 Предел числовой последовательности 21 Основные теоремы о пределах последовательности (21 ) Предел функции 22 Признаки существования предела (23 ). Односторонние пре¬делы функции (23 ). Теоремы о пределах (23 ). Классификация бесконечно малых функций (24 ) Непрерывность функции 28 Основные свойства непрерывных функций на отрезке (32 ) РАЗДЕЛ 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА 32 § 1. Системы координат 32 Декартова система координат 32 Полярная система координат 33 Преобразования декартовой системы координат .... 35 Перенос начала координат (35). Поворот координатных осей (35). Общий случай (перенос начала и поворот осей координат) (36) § 2. Исследование функции в декартовой системе координат 36 Область определения функции 36 Область значений функции. График ограниченной функции 38 Четность и нечетность функции. Особенности графика четной и нечетной функций 41 Виды симметрии. График обратной функции 42 Симметрия графика функции у = / (х) относительно вертикальной оси х = х0 (42). Симметрия графика функции у = / (х) относительно точки (х0; у0) (43). График обратной функции (45) Периодичность функции. График периодической функции 46 Нули и знаки функции 48 Монотонность функции 51 Выпуклость функции 52 Некоторые свойства выпуклых функций (52) Характерные точки, графика функции 55 Асимптоты графика функции 57 Порядок исследования функции и схема построения ее графика 59 РАЗДЕЛ 3 ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 60 § 1. Степенная функция 60 Степенная функция с натуральным показателем 60 Степенная функция с целым отрицательным показателем 62 Степенная функция с рациональным показателем 65 Степенная функция с иррациональным показателем 70 § 2. Показательная функция 71 § 3. Логарифмическая функция 73 § 4. Тригонометрические функции 73 § 5. Обратные тригонометрические функции 76 РАЗДЕЛ 4 ДЕЙСТВИЯ С ГРАФИКАМИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 79 § 1. Арифметические действия с графиками 79 Сложение и вычитание графиков 79 Умножение и деление графиков 85 § 2. Простейшие преобразования графиков 91 Преобразования, не изменяющие масштаба 91 Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс (91). Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординар (91) Преобразования, изменяющие масштаб 92 Растяжение или сжатие по оси абсцисс (92). Растяжение или сжатие по оси ординат (93). Построение графика функции у = mf(kx -fa) -f b (96) Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля 100 Построение графика функции у = / (| х |) (100). Построение графика функции у = | / (х) f (102). Построение графика функции у = \ f(\x\)\ (ЮЗ) РАЗДЕЛ 5 ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 108 § 1. Построение графиков сложных функций 108 § 2. Графики алгебраических функций 128 Графики целых рациональных функций 129 Линейная функция (129). Квадратная функция (квадратный трехчлен) (129). Кублческая функция (многочлен третьей степени) (131). Биквадратная функция (134). Многочлен п-й степени у = а0хп -j- atxn—* -j- ... -f- an—tx -f- an (134). Функ¬ция вида у = {ахг -4- bx -J- c)n, где п — целое положительное число (137) Графики дробно-рациональных функций 139 Дробно-линейная функция (139). Дробно-рациональная функ¬ция (140) Графики иррациональных функций .... 146 Функция вида у = ± Vax -J- b 046). Функция вида у — = ± Yax*+bx + c (146) Графики трансцендентных функций 147 у = $\ппх, y=cosnx, y = tgnx, у — ctgn х (147). у=> = sin±P/? х, у = cosi/V? x, y = tg±PlQ x, y=ctg±P^ дг(147). Гиперболические функции (147). Обратные гиперболические функции (154) РАЗДЕЛ 6 ГРАФИКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ 155 § 1. Исследование параметрически 'заданных функций 155 § 2. Примеры построения графиков параметрически заданных функций 156 РАЗДЕЛ 7 ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 165 § 1. Исследование функций в полярной системе координат 165 § 2. Построение графиков функций в полярной системе координат 169 Примеры построения графиков функций 169 Преобразования графиков в полярной системе координат 178 Основные свойства графиков функций в полярной системе координат (178) РАЗДЕЛ 8 ГРАФИКИ НЕЯВНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ 180 § 1. Исследование неявно заданных функций 180 § 2. Построение графиков неявно заданных функций 182 § 3. Исследование кривых, заданных алгебраическим уравнением второй степени 190 § 4. Графики неявных функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля 197 § 5. Примеры построения графиков неявно заданных функций, которые удобно строить в полярной системе координат 200 РАЗДЕЛ 9 ГРАФИКИ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ 203 § 1. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями 203 § 2. Построение графиков функций, заданных некоторым рекуррентным соотношением 205 § 3. Построение графиков функций вида y^=[f(x)] 207 § 4. Построение графиков функций вида y=f([x]) 209 § 5. Построение графиков функций вида y={f(x)} 212 § 6. Построение графиков функций вида У*=}({х\) 213 ЧАСТЬ II ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ РАЗДЕЛ 1 ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 214 § 1. Производная функции одной переменной. Свойства производной. Производные основных функций 214 Правила дифференцирования (216). Производные основных функций (217). Прозводные высших порядков простейших функций (218) § 2. Дифференциал функции одной переменной 219 § 3. Основные теоремы дифференциального исчисления . 221 § 4. Исследование функции с помощью производных 223 Максимум и минимум функции 225 Исследование функции на экстремум с помощью первой производной 226 Исследование функции на экстремум с помощью второй производной 228 Исследование функции на экстремум с помощью формулы Тейлора 228 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 229 Выпуклость кривой. Точки перегиба 230 § 5. Построение графиков функций с помощью производных 231 § 6. Построение графиков функций f (х) и /" (х) по графику функции / (*) 233 § 7. Правило Лопиталя 235 § 8. Приближенное вычисление корней уравнения 239 Метод хорд 239 Метод касательных (способ Ньютона) 240 РАЗДЕЛ 2 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ВСЕХ ВИДОВ ФУНКЦИЙ 242 § 1. Примеры построения графиков функций вида yz=f(x) в декартовой системе координат 242 § 2. Построение графиков параметрически заданных функций 264 Исследование параметрически заданных функций с помощью производных 264 Примеры построения графиков параметрически заданных функций 2661 § 3. Построение графиков неявно заданных функций 271 § 4. Построение графиков функций в полярной системе координат 277 РАЗДЕЛ 3 НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ КРИВЫЕ 281 § 1. Кривые второго порядка 281 § 2. Кривые третьего порядка 287 § 3. Кривые четвертого и высших порядков 292 § 4. Трансцендентные кривые 304 Предметный указатель 314 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||