Ох, эта математика! Златко Шпорер

Ох, эта математика!

  Златко Шпорер

Пер. с хорватско-себского. - М.: Педагогика, 1981. — 128с. 

В книге в научно-популярной форме излагается введение в изучаемую школьниками VII—VIII классов теорию множеств и теорию чисел (натуральные числа), которые вместе с математической логикой составляют основу современной математики.

Книга адресована методистам и учителям средней школы. Может быть полезна для проведения факультативных и кружковых занятий по математике. 
 

Формат: djvu / zip

Размер: 2,1 Мб

Из предисловия редактора перевода:

Предлагаемая книга югославского математика и педагога 3. Шпорера по содержанию ближе всего к таким публикациям по математике, которые предназначены для формирования у читателей целостного общего представления о важнейших ее разделах. В нее включены главы, посвященные основам теории множеств; теории чисел и математической логике. Такая подборка материала хорошо отвечает новшествам современной школьной программы по математике. Символика и весь аппарат описания математических преобразований и доказательств в школьных учебниках основаны на применении правил теории множеств и математической логики. Широко используются в них свойства отображений множеств, частным случаем которых являются отображения, задаваемые различными алгебраическими функциями. Сам подход к математическим построениям стал носить более строгий абстрактный характер, что требует овладения методами автоматического описания исходных понятий.

Однако в книге Шпорера мы не найдем строгих доказательств и развернутых описаний и выводов. Шпорер достаточно популярно, просто и в то же время научно излагает сложнейший материал. Его задача — пробудить интерес учащихся к данной проблематике, а затем дать определенные сведения, которые могли бы стать основой для дальнейшего более детального изучения. При изложении материала автор следует правилу: «Для популяризации математики нет нужды быть вульгарным, для простоты положения нет необходимости все объяснять упрощенно, и, наконец, серьезное введение в математику совсем не обязательно должно быть скучным».

Обозначение множеств 14
Обозначение принадлежности элемента множеству. 16
Графическое изображение множеств 17
Равенство множеств — источник недоразумений 19
Множество, которое содержится в другом множестве 21
Пересечение множеств 23
Объединение множеств 28
Дополнение множеств 30
«Отображение», «присоединение», «присвоение» и «снятие копий» с множеств 31
Пары 38
Прямое произведение множеств 41
Множества и числа 43
Связь между операциями над множествами и действиями с числами 44
Упорядоченные и хорошо упорядоченные множества' 48

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Простые и сложные числа 54
Сколько существует натуральных чисел? 58
В мире бесконечного 59
Множество натуральных чисел 60
Аксиомы — правила игры 66
Как математики «играют» ? 68
Счетные операции с натуральными числами 70
Разговор о нуле 75
Еще несколько слов об остальных числах 77
Может ли 10+10=100? . 81

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Суждения или высказывания 85
Операции алгебры логики, или как на основе одних суждений получаются новые 86

Конъюнкция 87
Дизъюнкция 88
Импликация 89
Эквивалентность 90
Отрицание 91

Алгебра логики 92
Предикаты 94

НЕСКОЛЬКО СЛОВ О МАТЕМАТИКЕ И ВОКРУГ НЕЕ

Легко ли задавать задачи? —
СОС! СОС! СОС! Множество в «соусе», или как математики спасли множество 101
Чем математики занимаются сегодня 105
Математик, который не стареет 107
Где больше точек: на отрезке или на прямой? 108

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА (КВИЗ)

Тест с выбором 114
Великие математики 115
Знание математических символов и обозначений 
Математические понятия и определения 116

РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ   117